2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学理

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1、绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷第小题选出答案后，用2B铅笔把把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，是柱体的高.锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，是锥体的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

3、符合题目要求的.（1）集合.若则的值为（A）0（B）1（C）2（D）4（2）复数等于（A）（B）（C）（D）（3）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（A）（B）（C）（D）（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）16（5）已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“⊥”是“⊥的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数的图象大致为（7）设P是所在平面内的一点，，则（A）（B）（C）（D）（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右

4、图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A）90（B）75（C）60（D）45（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A）（B）5（C）（D）（10）定义在R上的函数满足，则的值为（A）-1（B）0（C）1（D）2（11）在区间[-1，1]上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（A）（B）（C）（D）（12）设，满足约束条件若目标函数的最大

5、值为12，则的最小值为（A）（B）（C）（D）416第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）不等式的解集为．（14）若函数有两个零点，则实数的取值范围是．（15）执行右边的程序框图，输出的T=．（16）已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根，，，，则+++=．三、解答题：本大题共6小题，共74分（17）（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，且C为锐角，求．（18）（本小题满分12分）如图，在直四

6、棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（Ⅰ）证明：直线EE1∥平面FCC1；（Ⅱ）求二面角B—FC—C的余弦值．（19）（本小题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定没人最多投3次；在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2．该同学选择先在A处投以球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布

7、列为02345P0.03p1p2p3p4（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求随机变量的数学期望E；16（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知对任意的，点（n，）均在函数，b，r均为常数）的图象上.（Ⅰ）求r的值；（Ⅱ）当b=2时，记）.证明：对任意的，不等式成立.（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为

8、对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影