郑华恒：数轴的作用及其运用策略622

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1、数轴在分数教学中的作用及运用策略重庆市江津区四牌坊小学校郑华恒（地址：重庆市江津区四牌坊小学鼎山校区；电话：15803087919；邮编：402260）[摘要]数轴可以帮助学生更好地建构分数的相关知识。运用数轴教学分数，关键在于单位的度量与分数的等分，要正确认识数轴上的单位“1”，经历分数在数轴上的先分后数；做好分数在数轴上的区间定位，适时渗透数轴的有关特点等。[关键词]数轴；分数教学；作用；应用策略一、缘起：数轴上的错误多么可爱前不久，学校有三位青年教师同时执教了“真分数与假分数”。执教过这部分内容的教师大多有这样的感受——简单的背后蕴含着丰富的数学思想，“上好不

2、容易”。事实的确如此，在这三位教师的课堂上，学生均不同程度地出现类似下列的情况（见下图）。学生究竟是怎么理解的呢？我与孩子们展开了对话：师：在数轴上标这些数据时，你是怎么想的呢？老师想知道你的真实想法。生：我数了一下。单位“1”平均分成了16份，就是其中的4份；就是其中的12份；都可以看作一个“单位1”。所以，我就把它们标在这里了。师：咦，你怎么在直线后面还加了一小截，居然还用上了语文上的省略号？生：老师，单位“1”不够了…………分数具有高度的抽象性，一直是小学数学教学的难点。在数轴上表示分数，学生更不易理解和掌握。我们姑且不论孩子的对错，但孩子们的想法是多么可爱！

3、他们把数轴上“0-2”看作了单位“1”，结果发现在数轴上无法表示，就“聪明地”往右再加一部分表示出、；再将直线拐个弯，用上省略号，表示出。可爱的儿童思维碰上复杂的分数，学生出现上述“错误”实属正常。因此，体会数轴在分数教学中的作用，明晰儿童在数轴上表示分数时，“思维的节点”究竟在哪里，找到有效的应对之策，是很值得研究的。二、明晰：数轴在分数教学中的主要作用数轴能体现分数的高度抽象性，体现“分数是数的认识又一次重要拓展”，表明分数与自然数一样可以在数轴上表示出来。因此，不同版本的教材都非常重视数轴在建构分数概念过程中的重要作用。1.帮助学生更深刻地理解单位“1”。用数

4、轴上的点表示分数，是对分数本质认识的必然要求，是分数认识经历数学化的必由之路。数轴上的“1”是林林总总的单位“1”4舍弃非本质属性后高度抽象的结果。再庞大的单位“1”在数轴上也只能“屈居”于“1”这一点。更明确地说，在数轴上“2”就是2，永远不能看成1，否则就会与“一一对应”的法则冲突，从而产生混乱数轴上的一大格，表示1个单位“1”，那数轴上的自然数2，就代表有这样的两个单位“1”；以此类推……对分数而言，数轴上相应的整数就是单位“1”的相应的累积。2.帮助学生感悟分数单位。学生在数轴上一小格一小格地数分数、读分数，就能很好地感悟数轴上的分数就是由相同的分数单位累积

5、而成的。3.帮助学生比较分数的大小。下图，学生通过填一填就可直观地理解两个分数的大小；还可以观察同一数轴上的分数，学生还能体验到数轴上的分数越往右，分数值越大。4.帮助学生理解真分数和假分数。下图，学生通过根据分数找直线上相应的点，认真观察各个分数在直线上的位置，就会发现真分数在数轴上的区间是0-1以内，假分数在数轴上的区间是1及1以上。这样学生就可以通过自己的努力来掌握这些知识。5.帮助学生理解分数的基本性质。比如在分数的基本性质的教学中，先让学生思考下面哪些分数可以在直线上用同一个点表示？并把这几个点画出来。学生完成后，再引导学生探讨为什么和、、分别可以用同一个

6、点表示，让学生在探讨过程中通过自己的努力来理解分数的基本性质。6.帮助学生形成整体认知结构。下图，通过在直线上面的括号里填适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数的方式，就能达到沟通分数与小数的联系，帮助学生形成整体认知结构的作用。三、应用策略：核心在于单位的计量与分数的等分在数轴上表示分数，最难的就是数轴中的单位“1”在哪儿。单位“1”和分数单位，“单位”是其核心词。单位的重要作用就体现在能计量上。因此，教学中帮助学生经历单位“1”或分数单位在数轴上的计量过程，经历分数先分后数的过程，是策略的核心。1.沟通与整数之间的对应关系，正确认识数轴上的单位“1”。教学

7、实践中，学生明白数轴中的单位“1”在哪儿并不是一件简单的事。因为在教学“分数的意义”时，一个物体、许多物体组成的一个整体都可以看做单位“1”。所以，学生会把数轴上的0-2或0-3这样的线段错当成单位“1”（本文伊始所呈现的个案，就是如此）。就算老师告知学生在这样的直线上应该把0-1看成单位“1”4，但学生就是想不明白：为什么不能把0-2这样的线段看成一个整体，看成单位“1”？这个难题，可以这样解决——如下图，以1个圆的面积为单位“1”，在数轴上怎么画出来？教师先引导学生在数轴上表示“以1个圆的面积为单位‘1’”。接下来再引导，哪两个圆呢？三个圆呢？在数轴上又应该