《1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换》教学案2

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1、第一讲《平面直角坐标系的伸缩变换》教学案教学目标：1．理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3．会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣.教学重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换.教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题.授课类型：新授课教学过程：一．复习引入在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？xyOp2p1-13

2、p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作图：xyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=sinx二．新课讲解引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：1.函数y=sinωx，xÎR(ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).2．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

3、为原来的倍，得到P’(x’，y’)，那么①我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’(x’，y’)，那么②我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？(它是由①②两种变换合成的)平面直角坐标系中的任意一点P(x，y)，经过上述变换后变为点P’(x’，y’)，那么③我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.定义：设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P(x，

4、y)对应到点P’(x’，y’)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)2x+3y=0；(2)x2+y2=1四．课堂练习课本P8第4题五．课堂小结设P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P(x，y)对应到点P’(x’，y’)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.六．作业布置