陈洪：1.1.2弧度制

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1、数学必修4学案陈洪三角函数§1.1.2弧度制学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。学习过程一、课前准备（预习教材P6~P8找出疑惑之处）复习：．初中学习了角度制？什么叫角度制？规定周角的＿＿＿为1度的角，用＿＿＿作单位来＿＿＿＿的单位制叫角度制二、新课导学※学习探究探究任务一：：什么叫1弧度的角？什么叫弧度制？新知：1．1弧度角的定义：规定：长度等于＿＿＿＿＿＿所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．用＿＿＿作为角的单位来度量角的单位制叫弧度制练习：圆的半

2、径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？小结：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。探究任务二：什么叫弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？新知：2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为＿＿＿，负角的弧度数为＿＿＿，零角的弧度数为＿＿；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对＿＿＿，是＿＿＿＿）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是．3第页数学必修4学案陈洪三

3、角函数新知：3．角度与弧度的换算rad＿＿＿＿1=＿＿＿＿＿※典型例题例1．把化成弧度．解：例2．把化成度。解：．探究任务三：在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？例3．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。例4．已知一扇形周长为（），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。※动手试试（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？※学习小结1.在角度制下，圆的半径为，圆心角为所对弧

4、长为；3第页数学必修4学案陈洪三角函数扇形面积为2.在弧度制下，弧长公式为．扇形面积公式为：※知识拓展。用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟）计分：1.将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）；（2）；（3）．0°30°45°60°90°0120°135°150°180°270°360°2.填表：一些特殊角的度数与弧度数的对应表

5、：3．（1）在中，若，求A，B，C弧度数。（2）．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？4.一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。课后作业A组478910B组233第页