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《有理三次样条的误差分析及空间闭曲线插值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第20卷第7期计算机辅助设计与图形学学报Vol.20,No.72008年7月JOURNALOFCOMPUTER2AIDEDDESIGN&COMPUTERGRAPHICSJuly,2008有理三次样条的误差分析及空间闭曲线插值李志明檀结庆(合肥工业大学应用数学研究所合肥230009)(lizhiming2003@yahoo.com.cn)摘要给出了具有线性分母的有理三次样条函数的误差估计,并在柱面坐标系下对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究;通过将柱面展开,把空间闭曲线的插值问题转化为平面中的插值问题,利用具有线性分母的有理三次样
2、条函数进行插值;最终得到的空间曲线能达到曲率连续.对该方法的误差进行了分析,数值例子显示插值效果较好.关键词有理三次样条函数;有理三次Hermite样条函数;误差估计;空间闭曲线中图法分类号TP391.72ErrorAnalysisofRationalCubicSplinesandInterpolationofSpaceClosedCurvesLiZhimingTanJieqing(InstituteofAppliedMathematics,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009)Abst
3、ractTheerrorestimationofrationalcubicsplinewithlineardenominatorsisgiven,andthentheinterpolationofakindofspaceclosedcurvesundercylindricalcoordinatesystemisinvestigated.Themainideaistotransformtheinterpolationproblemofspaceclosedcurvesintotheoneofplanecurvesbyrationa
4、lcubicsplineswithlineardenominatorsthroughexpandingcircularcylindricalsurface.Thespacecurvesfinallyobtainedareshowntobecurvaturecontinuous.Theerrorestimationofthismethodisalsoanalyzed,andnumericalexamplesshowthattheeffectofinterpolationisimproved.Keywordsrationalcubi
5、csplines;rationalcubicHermitesplines;errorestimation;spaceclosedcurves样条函数是曲线插值中一个非常有效并被广泛插值问题是有必要的,并且有广阔的应用前景.本文应用的工具,传统的多项式样条在插值数据点给定首先对具有线性分母的有理三次样条函数的误差进后就唯一确定了,不具有局部可调性.基于实际的需行了分析,给出了误差估计式;然后在柱面坐标系下要,带形状参数的有理三次样条函数受到越来越多对一类空间闭曲线的插值问题进行了研究.通过将[127]的关注.文献[8210]研究了
6、有理三次Hermite样柱面展开,把空间闭曲线(R,θ,z(θ))的插值问题转条函数的逼近性质,并给出了具有线性分母的有理化为平面Rθ2z中的插值问题,再利用具有线性分母三次Hermite样条函数的误差估计.在某些实际应的有理三次样条函数进行插值,并证明了只要在平用中,有时会涉及到柱面上的几何造型问题,如在工面Rθ2z中得到的插值曲线达到二阶连续,所得的空艺美术品制作和机械设计过程中,经常需要在圆柱间曲线就能达到曲率连续.形物体的表面绘制一条封闭曲线,使之通过某些特殊点,并要求该闭曲线具有一定的连续性和可调性.1具有线性分母的有
7、理三次样条函数在CADPCAM中,经常需要逼近或重建圆柱面与其他曲面的相贯线,这些问题都可以转化成柱面坐标文献[3]提出一种构造分母为线性的有理三次系中闭曲线的插值问题.因此,研究柱面坐标系下的样条函数的方法,具体构造过程如下:给定所要插值收稿日期:2007-11-22;修回日期:2008-02-25.基金项目:国家自然科学基金(60773043,60473114);教育部博士点基金(20070359014);安徽省自然科学基金(070416273X);安徽省教育厅科技创新团队基金(2005TD03).李志明,男,1982生,硕
8、士研究生,主要研究方向为CAGD.檀结庆,男,1962生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为非线性数值逼近理论与方法、科学计算、CAGD、计算机图形学、图像处理技术(jqtan@mail.hf.ah.cn).7期李志明等:有理三次样条的误差分析及空间闭曲线插
