基于基追踪_Moore_Penrose逆矩阵算法的稀疏信号重构

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1、第35卷第2期电子与信息学报Vol.35No.22013年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.2013基于基追踪-Moore-Penrose逆矩阵算法的稀疏信号重构*张晓伟李明左磊(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室西安710071)摘要：压缩感知(CompressedSensing,CS)稀疏信号重构其本质就是在稀疏约束条件下求解欠定线性方程组，基于迭代加权Lp-<£=(0p1,p2)类范数算法减小重构误差成为近来稀疏信号重构热点之一。该文提出了基追踪-Moore-Penrose逆矩阵(BasisPurs

2、uit-Moore-PenroseInverseMatrix,BP-MPIM)算法：(1)由基追踪(BasisPursuit,BP)算法得到稀疏信号非零元素位置(亦称支撑集，对应于测量矩阵的列)；(2)通过求解由支撑集所对应测量矩阵的子矩阵和CS测量值组成的超定线性方程组实现稀疏信号重构，并证明了由此重构的稀疏信号是其唯一最小二次范数解。仿真的稀疏信号和实测宽带雷达回波信号脉冲压缩结果表明，和原来算法相比，新算法具有更小的重构误差，且误差只存在于其支撑集内。关键词：雷达信号处理；压缩感知(CS)；信号重构；基追踪(BP)；Moore-Penrose逆矩阵中图分类号：TN95

3、7.51文献标识码：A文章编号：1009-5896(2013)02-0388-06DOI:10.3724/SP.J.1146.2012.00238SparseSignalReconstructionBasedonBasisPursuit-Moore-PenroseInverseMatrixZhangXiao-weiLiMingZuoLei(NationalLaboratoryofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)Abstract:Thesparsesignalreconstructionwith

4、CompressedSensing(CS)isactuallysolvingasystemofunderdeterminedlinearequationswithinthesignalsparsity,ofwhichonefocusistoreducerecoveryerrorsbythetypeofiterativelyweightedLp-<£=(0pp1,2)algorithmsrecently.TheBasisPursuit-Moore-PenroseInverseMatrix(BP-MPIM)algorithmisproposedinthispaper.First

5、,nonzeroelementcoordinatesofthesparsesignalareacquiredbythebasispursuitalgorithm,whicharerenamedwiththesparsesignalsupportset(correspondingwithcolumnsofthemeasurematrix).Then,thesparsesignalrecoveryissolvedfromasetofsuperdeterminedlinearequations,whichiscomposedofthesubmatrixofthesamplingm

6、atrixandcompressedsensingmeasurements.Atthesametime,itisprovedthatthereconstructionofsparsesignalsbythisnewalgorithmistheoneandonlyminimizeL-2norm.Bothsimulativesparsesignalsandpulsecompresseddataofwidebandradarechoesindicatethatthenewalgorithmhaslessrecoveryerrorsthanthepreviousalgorithms

7、,whicharejustinthesupportset.Keywords:Radarsignalprocessing;CompressedSensing(CS);Signalreconstruction;BasisPursuit(BP);Moore-PenroseInverseMatrix(MPIM)1引言知，回波信号为发射信号和具有有限个散射点目标的响应函数卷积，它经过匹配滤波后表现为1维距通过各种各样的传感器，人们可以从自然界中离像，其脉冲压缩结果中较大值是有限的。随着发获得不同的信号，但对于获得的相当多信