2015届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试理科数学试题及答案

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1、长春外国语学校2014-2015学年第一学期期中考试高三理科数学试卷出题人：王先师审题人：于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。高考资源网4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共

2、60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.4.下列函数既是奇函数，又是上的增函数的是（）A.B.C.D.5.已知,,，则（）A.B.C.D.6.若成等比数列，则函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.以上都不对7.已知函数，则（）A.B.2C.4D.88.函数的定义域为（）A.B.C.D.9.设随机变量服从二项分布，且,,则（）A.B.C.D.10.函数的值域为（）A.B.C.D.11.若

3、为定义在上的偶函数，，当时，，则当时，（）A.B.C.D.12.已知函数,若方程恰有七个不相同的实根,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.14.已知随机变量服从正态分布，若，则___________.15.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_____________.16.函数的零点个数为_________

4、____.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列(1)求数列的通项公式.(2)若,是数列的前项和，求证:.18.（12分）某网站针对2014年中国好声音歌手三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在参加活动的20岁以下的人中，用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体，从这7人中任意抽取3人，用随机变

5、量表示抽取出3人中支持的人数，写出的分布列并计算.19.（12分）如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形.(1)求证：.(1)求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为，是椭圆的左右两个焦点，若直线过，且倾斜角为,交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）求的周长与面积.21.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间及极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.22.（10分）曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线的直角坐标方程.（2）若、分别为曲线上的两个动点

6、，求的最小值.参参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDDAAACABCB二、填空题：13.14.15.16.2三、解答题：17.（1）（2）；18.（1）40（2）01219.（1）证明平面；（2）20.（1）（2）8；21.（1）减区间，增区间，极小值22.（1）；（2）