数学建模案例分析第9讲行遍性问题

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1、行遍性问题数学建模与数学实验9/1/2021数学建模行遍性问题一、中国邮递员问题二、推销员问题三、建模案例：最佳灾情巡视路线（一）欧拉图（二）中国邮递员问题（一）哈密尔顿图（二）推销员问题9/1/2021数学建模9/1/2021数学建模7312341245566789割边G的边是割边的充要条件是不含在G的圈中．割边的定义：设G连通，E(G),若从G中删除边后，图G-{}不连通，则称边为图G的割边．9/1/2021数学建模e3v1v2v3v4e1e2e4e5e6欧拉图e3v1v2v3v4e1e2e4e5巡回：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3e5v

2、1欧拉道路：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3欧拉巡回：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3e6v19/1/2021数学建模e3v1v2v3v4e1e2e4e5e3v1v2v3v4e1e2e4e5e6欧拉图非欧拉图返回9/1/2021数学建模中国邮递员问题-定义9/1/2021数学建模中国邮递员问题-算法Fleury算法基本思想：从任一点出发，每当访问一条边时，先要进行检查．如果可供访问的边不只一条，则应选一条不是未访问的边集的导出子图的割边作为访问边，直到没有边可选择为止.9/1/2021数学建模v7e3v1v2v3v4e1e2e4e5

3、v5e6e6e7e8e9e109/1/2021数学建模若G不是欧拉图，则G的任何一个巡回经过某些边必定多于一次．解决这类问题的一般方法是：在一些点对之间引入重复边（重复边与它平行的边具有相同的权），使原图成为欧拉图，但希望所有添加的重复边的权的总和为最小．9/1/2021数学建模v7e3v1v2v3v4e1e2e4e5v5v6e6e7e8e99/1/2021数学建模9/1/2021数学建模（３）求出G1的最小权理想匹配M，得到奇次顶点的最佳配对．9/1/2021数学建模返回9/1/2021数学建模哈密尔顿图返回9/1/2021数学建模推销员问题-定义流动推

4、销员需要访问某地区的所有城镇，最后回到出发点．问如何安排旅行路线使总行程最小．这就是推销员问题．若用顶点表示城镇，边表示连接两城镇的路，边上的权表示距离（或时间、或费用），于是推销员问题就成为在加权图中寻找一条经过每个顶点至少一次的最短闭通路问题．9/1/2021数学建模定义在加权图G=(V,E)中，（１）权最小的哈密尔顿圈称为最佳H圈．（２）经过每个顶点至少一次的权最小的闭通路称为最佳推销员回路．一般说来，最佳哈密尔顿圈不一定是最佳推销员回路，同样最佳推销员回路也不一定是最佳哈密尔顿圈．H回路，长22最佳推销员回路，长49/1/2021数学建模9/1/2

5、021数学建模推销员问题近似算法：二边逐次修正法：9/1/2021数学建模例对以下完备图，用二边逐次修正法求较优H圈．9/1/2021数学建模返回9/1/2021数学建模