数的专题：整数与小数

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1、阳光英语莲塘分校TEL:25172325数的专题：整数与小数编撰人：胡杰1、整数（一个数是正数还是负数只能通过与0比较大小来判断）负整数（比0小的整数）整数的分类0正整数（比0大的整数）2、整数中的常见知识点u因数与倍数：如果一个整数除以另一个整数没有余数，那么后者就是前者的因数，前者就是后者的倍数。例如：42=2，所以2是4的因数，4是2的倍数。又比如10÷2=5，所以2与5均为10的因数，10为2的倍数，也是5的倍数。倍数与因数需要注意的地方：(1)一个整数的因数个数是有限的，并且一般都是成对出现的。例如求18的因数，可

2、以通过三组算式求出三对数，18÷1=18、18÷2=9、18÷3=6；即1与18,2与9,3与6这三对数均为18的因数。(2)一个整数的倍数个数是无限的。一般我们求一个整数的倍数从1倍开始算。（3）一个整数的最大因数与最小倍数都是其本身。一个数的最大因数是12，则这个数是12，一个数的最小倍数是51，则这个数是51。(4)2、3、5倍数的特征。2的倍数的特征是末尾一定是0、2、4、6、8；例如18、32、46、54、60均为2的倍数。3的倍数的特征是各数位上数字相加的和一定可以被3整除；例如，123,156,378均为3的倍

3、数。5的倍数的特征是末尾一定是0、5；例如，25,450,65均为5的倍数。u相关练习：（1）写出下列各数的因数或倍数：20的因数：15的因数：45的因数：8的倍数（前5个）：12的倍数（前5个）：18的倍数（前5个）：（2）下列一组数中，写出符合条件的数；1425326578923056551533621864378465805388654982563456842的倍数：3的倍数：5的倍数：u奇数与偶数：如果一个整数除以2没有余数，那么这个整数就是偶数；如果一个整数除以2有余数，那么这个整数就是奇数。通俗地将，2的倍数均为

4、-5-阳光英语莲塘分校TEL:25172325偶数，不是2的倍数的整数是奇数。u相关练习：23567889123548374966奇数：偶数：u质数与合数：如果一个整数的因数只有1和它本身，那么这个整数是质数；如果一个整数的除了1和它本身这两个因数外，还有其它的因数，那么这个整数就是合数。要点：（1）最小的质数是2（2是唯一是质数的偶数）；4是最小的合数；1既不是质数也不是合数。（2）如果将一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。u相关练习：（1）找出下列整数中的合数与质数：283141516125394238197

5、65质数合数（2）将下列合数分解质因数：18=21=36=45=u公因数与公倍数：两个或两个以上的整数均有的因数叫做这组整数的公因数；两个或两个以上的整数均有的倍数叫做这组整数的公倍数。例如：12的因数有（1、2、3、4、6、12）,18的因数有（1、2、3、6、9、18）；两者均有的因数有1、2、3、6，即1、2、3、6是12和18的公因数。其中，6是所有公因数中最大的，就叫12和18的最大公因数。12的倍数有（12、24、36、48、60、72、、、、），18的倍数有（18、36、54、72、、、、），两者均有的倍数有3

6、6、72、、、、，即36、72、、、是两者的公倍数。其中，36是所有公倍数中最小的，就叫12和18的最小公倍数。要点：（1）两个数的公因数是有限的，公倍数是无限的。（2）所有的整数都有公因数1。（3）如果两个整数只有1这个公因数，则这两个整数叫做互质数。（4）求两个整数的公因数可以通过分别列举出这两个整数的因数，然后选出其中共同的因数即可。(5)两个数的最大公因数与最小公倍数均可以通过短除法来求得。（6）两个整数的最大公因数的所有因数是这两个整数的全部公因数；两个整数的最小公倍数的所有倍数是这两个整数的全部公倍数。u相关练习

7、：（1）写出下列各组数的公因数与公倍数（前三个）12和28公因数：公倍数：32和48公因数：公倍数：-5-阳光英语莲塘分校TEL:251723259和15公因数：公倍数：(2)写出下列各组最大公因数与最小公倍数：（812）=（2436）=（4872）=（3351）=[3218]=[189]=[4521]=[5117]=（2）小数：把1分成10份，其中的1份就是0.1，如果把1分成100份，其中的一份就是0.01、依次类推，0.001就是把1分成1000份，取其中的一份、、、、、、、所以小数是用来表示不足1个整数的部分。u小数

8、的计数单位：一位小数的计数单位是0.1,也是；两位小数的计数单位是0.01，也是；三位小数的计数单位是0.001，也是；、、、、、、注：小数的计数单位与小数的大小没有关系。u相关练习：（1）写出下面各小数的计数单位0.50.280.3641.23.454.7891.0230.93.65（2