第35课 几种常见函数导数

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1、第35课几种常见函数导数目的要求1.能应用由定义求导数的三个骤推导常见函数的导数公式,熟记正弦余弦函数的导数.2.掌握并能运用四个函数导数公式求函数的导数.3.在公式(2)的指导过程中,培养学生的创新能力.教学过程(一)复习提问1.按定义求导数有哪几个步骤?2.用导数的定义求下列各函数的导数.(1)y=x;y=C.目的,练习(1)为推导公式(2)作准备.在求△y值时,启发学生应用二项式定理展开(X+△X).练习(2)推导前,首先指出这里y=C称为常数函数,可设y=(x)=C说明无论自变量取何值，对应的函数值均为C，以避

2、免如下错误:△y=ƒ(X+△X)-ƒ(X)=X+△X-C=△X略解：1.△y=ƒ(X+△X)-ƒ(X)=(X+△X)-x=x+5x(△X)+10x(△X)+10x(△X)+5x(△X)+△X-x△y=5x(△X)+10x(△X)+10x(△X)+5x(△X)+△X==5x+10x(Δx)+10x(Δx)+5x(Δx)+(Δx)则=lim[5x+10x(Δx)+10x(Δx)+5x(Δx)+(Δx)]=5x.=5x.(二)新课1．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是

3、归结到求极限。这在运算上很麻烦，有时甚至很困难。为了能够很快的求出某些函数的导数。这一节我们将研究比较简捷的求导数的方法，本节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式。2．几个常见导出公式公式1（C为常数）.此公式前面已证,见教材书第116页.下面,我们还可以用几何图象,对公式加以说明:因为的图象是平行于轴的直线,其上任一点的切线即为直线本身,所以切线的斜率都是0.公式1可叙述为:常数函数的导数为零.公式2这个公式的证明可在教师的指导下进行.由于前面已有这道题的基础,可由学生只就的情况进行独立证明.详细证明过程见教

4、科书117页.注意:教学时要引导学生认真观察此公式的特点:函数的导数与自变量的次方的乘积.公式3公式4=-sinx公式3、4可叙述为：正弦函数的导数等于余弦函数，余弦函数等于正弦函数前面添一个负号.3.例题精讲例1．求下列函数的导数：（1），（2），（3）.(1)解:注意:与前面的复习提问衔接起来,说明牢记和应用导数公式解题的重要性.(2)解:(3)解:目的:通过这一组题的详细讲述,使学生对公式(2)记得更牢固.要求学生今后能熟练地掌握它.例2质点运动方程是,求质点在时的速度.解:.,;答:质点在时的速度是.例2求曲线

5、在点A的切线方程.分析:先要利用公式3求出函数的导函数,然后利用导函数求出曲线在点A的切线的斜率，最后应用点斜式求出切线的方程．略解：　　　　　　　　斜率　　　切线方程为　．化简得　　　答：曲线在点A的切线方程为．４．课堂练习（１）默写四种常见的求导公式．（２）教科书第１１７夜练习１和练习２．（３）求曲线在点R的切线方程．略解：，切线方程为即５．课堂小节　四种常见函数的导出公式．　（１）（C为常数）　　　　（２）　（３）　　　　　　　（４）布置作业１．求下列函数的导数：（１）　　（２）（a为正数）　　（３）（a为常数）

6、（４）　　（５）２．教科书习题３．２第２题和第５题