空间向量运算的坐标表示 (I)

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时间:2019-06-12

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1、空间向量运算的坐标表示1.空间向量的基本定理:2.平面向量的坐标表示及运算律:一.复习回顾若是空间的一个基底,是空间任意一向量,存在唯一的实数组使.1.空间直角坐标系:(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为1,这个基底叫单位正交基底(2)在空间选定一点和一个单位正交基底,以点为原点,分别以的方向为正方向建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点,向量都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为平面,平面,平面;一.复习回顾(4)在空间直角坐标系中,让右手拇指指向轴的正方向,食指指向轴的

2、正方向,如果中指指向轴的正方向,称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.(3)作空间直角坐标系时,一般使2.空间直角坐标系中的坐标:如图给定空间直角坐标系和向量,设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作.在空间直角坐标系中,对空间任一点,存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作,叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标.一、向量的直角坐标运算新课1.距离公式(1)向量的长度(模)公式注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间

3、直角坐标系中,已知      、,则(2)空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意:(1)当      时,   同向;(2)当      时,   反向;(3)当      时,   。思考:当      及时,夹角在什么范围内?例1.已知解:三、应用举例三、应用举例例2已知    、    ,求:(1)线段  的中点坐标和长度;解:设     是  的中点,则∴点 的坐标是.(2)到   两点距离相等的点     的坐标    满足的条件。解:点    到   的距离相等,则化简整理,得即到   两点距离相等的点的坐标    满足的条件是解

4、:设正方体的棱长为1,如图建立空间直角坐标系    ,则例3如图,在正方体       中,,求  与  所成的角的余弦值.证明:不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则例4.在正方体练习3已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则练习4:如图,已知线段AB⊂α,AC⊥α,BD⊥AB,DE⊥α,∠DBE=30º,如果AB=6,AC=BD=8,求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习:平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5

5、,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º,E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。(1)求AC1的长;(2)求BE的长;(3)求HF的长;(4)求BE与HF所成角的大小。10证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE

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