函数的图像和性质

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1、函数图像与性质的综合应用一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(　　)A．y＝x3＋xB．y＝－log2xC．y＝3xD．y＝－2.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)3．由方程x

2、x

3、＋y

4、y

5、＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增4．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上(　　)A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增5．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝

6、

7、f(

8、x

9、)

10、的图像可能是(　　)二、填空题6．f(x)＝，则f＋f的值为________．7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＋2>0的解集是________．8．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为_____________．9．已知x2>x，则实数x的取值范围是______________．三、解答题(共41分)10．(13分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．1

11、2．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．答案1．A　2．C3．B4．D　5.A　6．37．(－2，＋∞)8．(2，＋∞)9．{x

12、x<0或x>1}10．解　(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，且f(t)＝.∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．(2)当a>1时，ax－a－x为增函数，又>0，∴f(x)为增函数；当0

13、数．∴函数f(x)在R上为增函数．(3)∵f(0)＝(a0－a0)＝0，∴f(x2－3x＋2)<0＝f(0)．由(2)知：x2－3x＋2<0，∴1

14、1

15、2e＋1，＋∞)