【教学设计】17.1勾股定理（3）

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1、17.1.3勾股定理(3)教学设计学习目标：1．能应用勾股定理画出长度是无理数的线段；能够在数轴上画出表示无理数的点.2．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理.学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段．教具学具：三角板、直尺、圆规、课件。教学过程：教学内容师生活动设计意图知识回顾：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c.(1)已知a=4，b=1，则c=；(2)已知a=3，c=,则b=；(3)已知c=,b=2,则a=；勾股定理：直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c.那么.思考：

2、如何画出长度是无理数的线段，以及如何在数轴上画出表示无理数的点.温故知新：学生独立完成习题，学生口答，并说明理由。师生共同评析，回顾勾股定理内容。老师根据斜边c的长度均为无理数，引入新课。板书课题，出示学习目标。学生认真看学习目标。以题代点，复习勾股定理内容。同时c的三个取值分别为：，，正是本节课要在数轴上表示的无理数，为新知探究做铺垫，同时引入新课。通过出示学习目标，让学生对本节知识做到心中有数。我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形

3、的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？如何求出的？（2）这个图形的目的是为了说明可以用数轴上的点表示（）A.有理数B.实数C.无理数D.小数（3）这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是（）A.数形结合；B.代入；C.换元；D.归纳．问题1：如何在数轴上画出表示无理数的点？新知探究：探究一：在数轴上表示无理数计算：直角三角形的未知直角边长23老师示范作图，课件动态演示并总结步骤.引导学生思考.学生回忆在七年级学习“实数”时，画的方法。学生独立完成组内交流

4、答案老师归纳总结：画无理数长度线段，关键是构造直角三角形。学生类比“温故知新”内容，思考问题，必要时展开组内讨论。学生利用勾股定理计算引导学生发现构造直角边为2，3的直角三角形，可使斜边为。通过回顾画的方法，类比学习画其它无理数的方法。通过设计小题，降低复习难度。作图步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。问题：你能在数轴上画出表示和的点吗？课件动态演示在数轴上画出表示无理的点归纳思路：

5、1.拆分2.构造3.画弧类比迁移：1.课件动态演示在数轴上画出表示下列无理数的点.归纳：利用勾股定理，可以作出长为（n为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n为正整数）的点.2.课件出示美丽的海螺图案以及数学中的海螺图案，介绍图案是第七届国际数学教育大会的会徽，并用课件演示该图案的画法。3.练习巩固：（1.）在数轴上作出表示—的点.（2.）如图为4×在数轴上画出表示无理数的点，教师分四步引导学生：1.将“在数轴上画出表示的点”的问题转化为“画出长为的线段”的问题.2.由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的

6、斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边.3.通过尝试发现，长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边.4.画出长为的线段，从而在数轴上上画出表示的点.学生欣赏图片学习画法.渗透类比思想和数形结合思想.4的正方形网格,以格点与点A为端点,能画出几条边长为的线段?4.归纳：勾股定理除了可进行几何计算外，还可以用来作出无理数长度的线段.探究二：证明“HL”问题2　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.回顾证明几何命题的步骤：1.分析题设结论2

7、.画出图形3.写出已知求证4.证明结论已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C′=90°，AB=A’B’,AC=A’C’.求证:△ABC≌△A’B’C’.证明：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得,,∵AB=A’B’AC=A’C’BC=B’C’∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)学生独立做题（1）题口答（2）题学生讲解学生回顾证明几何命题的一般步骤.师生根据图形写出已知、求证，学生独立完成证明.组内交流.感受数学的美，感受勾股定理的重要地位。及时巩固

8、所学为证明HL定理做知识储备利用勾股定理证明HL定理锻炼解决问题能力及语言表述能力.课堂小结：（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？（2）在数轴上表示无理数的基本思路？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？目标检测：1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）ABC2.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是