2015-2016辽宁大连二十中高一(下)期末数学试卷

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1、2015-2016学年辽宁省大连二十中高一（下）期末数学试卷　一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（5分）已知tanx=2，则sin2x+1=（　　）A．0B．C．D．2．（5分）如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω=（　　）A．3B．6C．12D．243．（5分）根据如表样本数据，x345678y42.5﹣0.5﹣1﹣2﹣3得到了回归直线方程：=bx+a，则（　　）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜04．（5分）设，，且，则锐角

2、α为（　　）A．30°B．60°C．75°D．45°5．（5分）计算sin47°cos17°﹣cos47°cos73°的结果为（　　）A．B．C．D．6．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g（x）为（　　）A．B．C．D．7．（5分）执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（　　）第5页（共5页）A．2，4B．0，4C．2，3D．0，38．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（　　）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或29．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=，

3、则a2014等于（　　）A．0B．2C．D．110．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示△ABC的面积），且（+）•=0，则△ABC的形状是（　　）A．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A1，B1，C1，D1，依次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1内部的区域记作M1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，依次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2

4、D2，四边形A2B2C2D2内部含边界的区域记作M2，以此类推会得到区域M3，M4，M5，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M9的概率等于（　　）A．B．C．D．第5页（共5页）12．（5分）设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（　　）A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，）　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5分）已知cos（+α）=﹣，且α是第四象限角，则cos（﹣3π+α）=　　．14．（5分）已知

5、

6、=1

7、，

8、

9、=，＜＞=150°，则

10、2

11、=　　．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，则角C的值为　　．16．（5分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=　　．　三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17．（10分）某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表：阅读名著的本数12345第5页（共5页）男生人数31213女生人数13312（Ⅰ）试根据上述数

12、据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．18．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

13、﹣

14、=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．19．（12分）已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a1

15、4=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．22．（12分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（）2•an（n∈N*）（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设bn=3log2（）﹣26，求数列{

16、bn

17、}的前n项和Tn．　第5页（共5页）