机自优化设计考试试题

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1、2011～2012　学年　第一学期机自091、092班机械优化设计课程期末考查试卷题号一二三四五六七八九十总分一、名词解释（本题共计4小题，每小题5分，满分为20分）1．设计变量2．目标函数3．设计约束4．最优点、最优值和最优解二、论述题（本题满分为10分）数值计算迭代法的基本思想和迭代格式。三、计算题1．如图所示，已知跨距为L，截面为矩形的悬臂梁，其材料的密度为ρ，弹性模量为E，许用弯曲应力为[σw]，许用挠度为[f]。在梁的右端作用一集中载荷P，梁的截面宽度b不得小于bmin。现要设计此梁，使其重量最轻，试

2、写出其优化设计数学模型。并根据所建立的数学模型，说明该优化为何种优化问题。（本题满分为15分）注：，班级　　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　学号　　　　　　　　　　　　………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本试卷共两页，此页为　A　卷第一页　　　　　　　　　　　　（注：参加重修考试者请在重修标识框内打钩）2．已知某优化设计问题的数学模型：试求：a)按一定比例尺画出目标函数F(x)

3、之值分别等于1、2、3、4时的四条等值线，并在图上画出可行域；b)从图中确定出无约束最优解（x1*，F1*）和约束最优解（x2*，F2*）；c)x(1)＝[1，0.5]T和x(2)＝[0.5，1]T是否为可行点？d)可行域是否为凸集？（本题满分为15分）3．试用进退距法确定一元函数f(x)＝x2－6x＋9＝(x－3)2的初始搜索区间[a,b]，设初始点x1=0，初始进退距h0=1.8。并在区间[0，5.4]内用黄金分割法作一次区间缩短计算。（本题满分为15分）4．已知某优化问题的数学模型：试用两个随机数y1=－

4、0.949，y2=0.315构成随机方向S(k)，由x(k)＝[2.5，0.5]T沿该方向取步长α(k)＝1.5，计算各迭代点，并确定最后一个适用可行点。（本题满分为15分）班级　　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　学号　　　　　　　　　　　　………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………本试卷共两页，此页为A卷第二页5．已知某优化问题的数学模型：试按比例作图表示复合形法的搜索过程，要求作一个复合形（不包括初始复合形）。已选定初始复合形3个顶

5、点x(1)＝［1，0］T，x(2)＝［3，0］T，x(3)＝［3，1］T映射系数α＝2。（本题满分为10分）本试卷答案共三页，此页为A卷第三页中　原　工　学　院B卷A卷200　～200　　学年　第　　学期　　　　　专业　　　　　课程期末试卷标准答案（即评分标准）一、名词解释（本题共计4小题，每小题5分，满分为20分）1、设计变量答：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来处理的独立设计参数（或　需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数）2、目标函数答：在优化设计中，用来评价设计方

6、案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数，称为目标函数（或　用设计变量来表达所追求目标的函数）3、设计约束答：在优化设计中，对设计变量取值的限制条件，称为约束条件和设计约束（或　对设计变量取值限制的附加设计条件）4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量，记作：ｘ*＝[x1*，x2*，x3*，．．．．，xｎ*]T使该设计点的目标函数Ｆ(x*)为最小，点x*称为最优点（极小点）。相应的目标函数值Ｆ(x*)称为最优值（极小值）。一个优化问题的最优解包着最优点（极

7、小点）和最优值（极小值）。把最优点和最优值的总和通称为最优解。或：优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即minf(x)=f(x*)x∈Ｒns.t.ｇu（ｘ）≤0，ｕ＝1,2,．．．,m；ｈv（ｘ）＝0，ｖ＝1,2,．．．,p

8、定逻辑结构并按一定格式反复运算的一种方法。（5分）其迭代法计算的基本格式是：从一点出发，根据目标函数和约束函数在该点的某些信息，确定本次迭代计算的一个方向S(k)和适当的步长α(k)，从而到一个新点，即：X(k+1)＝x(k)＋α(k)S(k)k=0,1,2,3……….　　式中：x(k)——前一步取得的设计方案（迭代点）。在开始计算时，即为迭代的初始点x(0)；X(k+1)——新的修改