基于线性规划的护士排班问题研究

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1、基于线性规划的护士排班问题研究摘要：本文研究的是在满足各时间段人员需求量的条件下，医院护士排班最优问题。根据题目约束条件，用运筹学中的线性规划建立模型，再利用Lingo求解,分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，制定了排班的优化方案。对于问题一，从各时间段人员需求量考虑，依据每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息1个小时这一假定条件，本文以每天该科所需的最少护士数Z为目标函数，以班次i所需新安排的护士数xi为决策变量，以所给该科室每日每班次至少需要护士的数量ai为约束条件，最后用Lingo编程求解得每

2、天该科所需的最少护士数为91人。对于问题二，综合考虑人员总数为80、各时间段人员需求量以及加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息等条件，分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数mi、应加班人员安排在各时间段开始上班的人数ni，再以该科室每班次至少需要护士的数量ai及排班要求为约束条件建立最优化模型。采用lingo编程，求解得总加班人员人数总和为36人，正常上班人数总和为44人。关键词：护士排班线性规划最优方案lingo§1问题的重述一、问题的背景：某医院的心脑血管科需要

3、制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。以下列出了每个时段的人员需求量：编号时段需要护士人数10:00——2:001522:00——4:001534:00——6:001546:00——8:003558:00——10:0040610:00——12:0040712:00——14:0040814:00——16:0030916:00——18:00311018:00——20:00351120:00——22:00301222:00——24:0020排班需满足：1.每位护士每天工

4、作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。2.如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。二、需要解决的问题：问题1：（1）为满足每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时的需求最少需要多少名护士？（2）如果满足需求的排班方案不止一种，给出最合理的排班方案，并说明其理由。问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。（1）求解出护士工作时间安排的方案，以使需要加班的护士数目最少。（2）给出最合理的排班和加班方案，并说明其理

5、由。§2问题的分析由于护士排班中存在一系列制度约束,外加需要考虑方案的可行性,因此护士排班问题是较为复杂的组合优化问题。经分析，对该问题处理要分两个步骤进行：第一，确定该科室不同时间段所需护士数，并根据相关制度，确定排班的约束条件；第二，在最少人数及排班方案已确定的条件下，算出加班护士人数的最优解。具体分析如下：问题一的分析：问题要求依据所给数据及排班要求，求解出每日该科所需的最少护士人数。经分析，本文认为这是一个典型的线性规划建模及求解的问题。故该问题的求解步奏如下：首先应确定该问题的决策变量，再确定目标函数，并表示

6、出所有的约束条件，最后用Lingo编程求解即可。问题二的分析：在科室只有80名护士的背景环境下，问题要求求出最少加班人数护士人数，给出具体的排班方案。经分析，此问亦是建立与求解线性规划模型的过程，故确定恰当合适的决策变量、目标函数及约束条件求得正确结果的关键。§3模型的假设1、假设忽略护士对班次的个人偏好；2、假设不考虑国家指定假期影响来进行排班；3、假设不考虑安排的护士因请假等特殊缺席情况发生而换班；4、假设不考虑护士在指定上班时间内迟到或早退；5、假设所给数据真实可靠且每个约束条件医院排班均必须考虑；6、假设计算人

7、数不满1时，可以认为能忽略小数点向上取整；§4符号说明1.ai：第i个时间段所需人员数。2.xi：安排在第i个时间段开始上班的人数。3.z：满足需求最少需要的护士人员总数；4.z¢：加班护士人员人数总和；5.mi：安排正常上班人员在第i个时间段开始上班的人数。6.ni：安排应加班人员在第i个时间段开始上班的人数。注：i=1,2...24;§5模型的建立与求解从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发，本文对问题一建立了模型Ⅰ，求得每天该科所需的最少护士数；对问题二建立了模型Ⅱ，得到了最少加班护士的人数。问题一的求解：1、

8、模型Ⅰ的一般表达式：此问中，本文以每天该科所需的护士数最少为目标函数，将一天划分为24段，取整点i为护士交接班的时间点，安排在第i个时间段开始上班（如i=1对应时间段为1:00-2:00，护士上班时间为一点）的人数上班的护士的人数为决策变量，第i个时间段所需人员数ai为约束条件，建立最优化模型。由于每个时间段的人员需求量一定少于该