2.5全等三角形的判定方法小结

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1、全等三角形的判定方法小结判定方法的整理2.判定两个三角形全等的方法的识别：SAS：有________和______________对应相等的两个三角形全等ASA：有________和______________对应相等的两个三角形全等AAS：有________和________________对应相等的两个三角形全等SSS：_______对应相等的两个三角形全等两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边三边1.判定两个三角形全等的方法有、、、四种SASASAAASSSS(1)两边和其中一边的对角对应相等.(2)三角对应相等；如：具备下面

2、两种情况条件的两个三角形是否全等呢？判定方法的理解动手操作交流：1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需具备三个元素对应相等，两个三角形才全等.那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角形一定全等呢？（1）AB=A′B′=3cm，AC=A′C′=2.5cm，∠B=∠B′=45°；2.议一议：根据下列条件，分别画△ABC和△A′B′C′C满足上述条件画出的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）∠A=∠A′=8

3、0°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.满足上述条件画出的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？小结：判定两个三角形全等的方法有：.SAS、ASA、AAS、SSS满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角对应相等的两个三角形不一定全等.议一议：判定方法的选择（1）已知两边对应相等，则考虑哪种方法？（2）已知两角对应相等，则考虑哪种方法？（3）已知一边和一角对应相等，则考虑哪种方法？1.如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△AB

4、C≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC方法练习与巩固2.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD,AC=AE,(1)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS）(2)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（ASA）(3)若加条件_________,可得△ABC≌△ADE（AAS）ABCDEAB=AD∠C=∠E∠ABC=∠D3.如图，∠ABC=∠DC

5、B，添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是___________________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBCABCDO方法应用与提升已知：如图，AC与BD相交与点O，AB=DC，AC=DB求证：∠A=∠D分析：证明ABC≌△DCB证明在△ABC和△DCB中AB=DCBC=CB（公共边）AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠DAB=DCBC=CB（公共边）AC=DB变1.已知：如图，AC与BD相

6、交于点O，AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.思维拓展，举一反三分析：由于∠A与∠D所在的ABO与△DCO的全等条件不满足，所以连接BC，把∠A与∠D转化到△ABC与△DCB中.连接BC证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D∠A=∠D∠AOB=∠DOC（对顶角相等）AB=DBC变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB.求证：AO=DOABCDO在△ABO和△DCO中AB=DCBC=CB（公共边）AC=DB∴△ABO≌△DCO（AAS）∴AO=DO证明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌

7、△DCB（SSS）∴∠ACB=∠DBC变2.已知：如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB.求证：AO=DOABCDOAB=DCBC=CB（公共边）AC=DB∴AC-CO=DB-BO∴CO=BO（等角对等边）∴AO=DO解题小结：(1)解答有关综合题时，要认真审清题意，想：从已知条件可得出哪些结果关系；另一方面要分析所要求证的结论，想：用什么方法，需要什么条件才能得出结论.(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）相等，有时需证两次三角形全等.