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《2013版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程(人教A版·数学理)浙江专用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节函数与方程三年12考高考指数:★★★了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点.1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点.2.常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想.3.题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中、高档题.1.函数的零点(1)定义：若实数x是函数y=f(x)的零点，则需满足条件______.(2)三个等价关系：f(x)=0f(x)=0有实数解f(x）的图象与x轴有交点f(x)有零点【即时应用】(1)函数f(x)=x3-
2、x的零点是_____.(2)函数f(x)=lgx-的零点个数是_____.【解析】(1)令f(x)=0，即x3-x=0解得x=0,1,-1,∴f(x)的零点为-1，0，1.(2)由等价关系，零点个数转化为方程lgx-=0的根的个数lgx=,即又转化为函数y=lgx与y=图象交点个数，由图象得：有一个交点.答案：(1)-1，0，1(2)12.函数零点的存在性定理条件结论函数y=f（x）在上y=f(x)在(a,b)内有零点(1)图象是连续不断的(2)f(a)·f(b)<0【即时应用】(1)若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象
3、为连续不断的一条曲线，判断下列命题是否正确（请在括号中填写“√”或“×”）①若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0()②若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0()③若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0()④若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0()(2)请思考在定理的条件下，当f(x)是_____时，在区间（a,b）内f(x)有唯一的一个零点.(3)已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，
4、则此零点所在的最短区间为_____.（区间端点为整数）(4)函数f(x)=mx-1在（0，1）内有零点，则实数m的取值范围是_______.【解析】(1)如图甲的情况可判断①错③正确，如图乙的情况可判断②不正确，由零点存在性定理可知④不正确.(2)由零点存在性定理容易判断f(x)是单调函数即可.(3)由于f(0)=-1<0，f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0,f(4)=59>0,故只有区间（1，2）满足.(4)由f(0)f(1)<0,得(-1)·(m-1)<0，∴m>1.答案：(1)①×②×③√④×(2)
5、单调函数(3)（1，2）(4)m>13.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点零点(x1,0),(x2,0）(x1,0)无交点x1,x2x1无xyox1x2xyoxyox1=x2【即时应用】(1)若二次函数f(x)=ax2+bx+c中，a·c<0,则其零点个数是____.(2)若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，则实数a的取值范围是____.【解析】(1)∵c=f(0),∴a·c=a·f(0)<0,即a和f(0)异号，即或∴函数
6、必有两个零点.(2)当a=0时，则f(x)=-x-1,易知函数只有一个零点.当a≠0时，则函数为二次函数，仅有一个零点，即Δ=1+4a=0,∴a=，综上，当a=0或a=时，函数只有一个零点.答案：(1)2(2){a
7、a=0或}确定函数零点所在的区间【方法点睛】确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x
8、)在区间（a，b）内必有零点.(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【例1】(1)(2012·豫南九校联考）函数f(x)=的零点所在的区间为()(A)（0，1）(B)（1，2）(C)（2，3）(D)（3，4）(2)(2012·汕头模拟）函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是()(A)（1，2）(B)（2，3）(C)（3，4）(D)（4，5）【解题指南】(1)根据函数零点的存在性定理，只需验证选项中区间端点值是否异号即可作出判断.(2)先求函数定义域，将选项中不在定义域中的区
9、间去掉，然后把剩下区间端点处的函数值求出，再判断.【规范解答】(1)选B.∵f(0)=()0-2-0=4>0，f(1)=()1-2-13=1>0，f(2)=()2-2-23=-7<0,∴f(1)·f(2)<0,故函数f(x)=()x-2-x3的零点所在的区间为（1，2）.(2
