2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题24题汇总

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1、2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题汇总1、（2014年丰台门头沟一模）24.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_____（2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子

2、表示,其中）图12-2图12-1图12-32、（2014年丰台一模）24.在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题汇总第9页共9页3、（2014年平谷一模）24．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，

3、∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_____________．【参考：】4、（2014年顺义一模）24．已知：如图，中，．（1）请你以MN为一边，在

4、MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，，．求证：CD=AB．2014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题汇总第9页共9页5、（2014年石景山一模）24．在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．（1）若，则；（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；（3）过点E作EH//CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，

5、H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．备用图6、（2014年海淀一模）24．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．图2图12014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题汇总第9页共9页7、（2014年西城一模）24.四边形是正方形，是等腰直角三角形，，，连接，为

6、的中点，连接，，。（1）如图24-1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图24-1中的绕点顺时针旋转（），若，，当，，三点共线时，求的长及的值。ACDGEFB图24-1图24-2ACDGEFBABCD备用图8、（2014年通州一模）24．已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60º至，连接.（1）

7、如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是__________；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；图3（3）当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.图1图22014年北京市各城区中考一模数学——几何综合题汇总第9页共9页9、（2014年东城一模）24.如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得

8、到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种