高一数学必修二第二章小结

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1、点.第二章直线.平面之间的位置关系立体几何本章内容2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章小结本章小结本章小结知识要点复习参考题自我检测题1.三个公理知识要点公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.三推论:①两相交直线确定平面;②两平行直线确定平面;③直线外的点与直线确定平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.返回

2、目录知识要点2.线线之间的位置关系相交平行异面共面判定两直线平行的公理4:平行于同一条直线的两直线互相平行.知识要点3.两异面直线所成的角①角的范围(0,90].②由定义找角:③垂直相交非钝角,且两边分别平行两异面直线.异面垂直,无垂足.知识要点4.线面平行的判定定理ba,aa,b//a,⇒b∥a.l∥a,lb,b∩a=m⇒l∥m.由线线平行得线面平行.5.线面平行的性质定理由线面平行得线线平行.知识要点aa,ba,a∩b,a∥b,b∥b,⇒a∥b.a∥b,g∩a=a,g∩b=b,⇒a∥b.

3、6.面面平行的判定定理由线面平行得面面平行.7.面面平行的性质定理由面面平行得线线平行.知识要点8.线面垂直的定义⊕若直线l垂直平面a内的任意一直线,则叫l⊥a.应用:若l⊥a,则l垂直平面a内的任意一直线.l⊥a,ma,l⊥m.⊕过空间任意一点,有且只有一条直线和已知平面垂直.知识要点9.线面垂直的判定定理⊕如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.l⊥a,l⊥b,a∩b=P,l⊥a.aa,ba,⊕两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.知识

4、要点10.三垂线定理如果平面内的一条直线垂直平面的斜线,则这条直线垂直斜线在平面上的射影;如果平面内的一条直线垂直平面的一条斜线在平面上的射影,则这条直线垂直斜线.知识要点11.直线和平面所成的角⊕斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角).⊕垂线与平面所成的角为90.⊕平行线或在平面内的直线与平面所成的角为0.⊕斜线和平面所成的角是斜线和平面内所有直线所成角中最小的.⊕两条平行线和同一个平面所成的角相等.知识要点12.直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.l1⊥a,l2⊥a,l1//

5、l2.由线面垂直得线线平行.知识要点13.二面角及它的平面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的大小由它的平面角确定.知识要点14.两平面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.abll⊥a,lb,⇒b⊥a.知识要点15.平面与平面垂直的性质⊕两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与于另一个平面垂直.a⊥b,a∩b=m,l⊥m,la,⇒l⊥b.abml⊕两

6、平面垂直,平行于一平面的直线垂直于另一平面.复习参考题返回目录A组1.三个平面可将空间分成几部分?你能画出它们的直观图吗?答:三个平面可将空间分成4个、或6个、或7个、或8个部分.4部分abg6部分abg7部分8部分abgbag复习参考题2.如图,一块正方体形木料的上底面上有一点E,经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直,怎样画?ABCDA1B1C1D1·EMN画法:①连结C1E,过点E作MN⊥C1E.②在平面A1C1内,则MN就是所要求作的直线.∵CC1⊥平面A1C1,MN平面A1C1,∴MN⊥CC1

7、.所作MN⊥C1E,其理由:则MN⊥平面C1EC,得MN⊥CE.3.证明:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.如图,已知直线a∩b=A,b∩c=B,c∩a=C.求证a,b,c共面.证明:∵a∩b=A,⇒a、b确定平面,设为a,则aa,ba,得Ca,Bb,∴a、b、c共面于a.a又c∩a=C,c∩b=B,ABCabc于是得Ca,Ba,即得ca,4.如图,正方体的棱长是a,C,D分别是两条棱的中点.(1)证明四边形ABCD是一个梯形;(2)求四边形ABCD的面积.证明:如图,连结上底

8、面∵C,D是两棱中点,ACBDAB而AB//AB,且AB=AB,∴CD//AB,且CD≠AB,则ABCD是梯形.(1)对角线AB,∴CD//AB,且ACBDAB4.如图,正方体的棱长是a,C,D分别是两条棱的中点.(1)证明四边形ABCD是一个梯形;(2)求四边形ABCD的面积.解:在底面正方形中求得如图,在Rt△OOE中可求得∴梯形ABCD的面积为(2)OEO梯形的高OE=E5.如图,正方体ABC