3.9 弧长及扇形的面积

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1、3.9弧长及扇形的面积信宜市合水中学黄德胜【学习目标】1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2．经历扇形的弧长和面积的推导，让学生能够在理解中加强记忆，能够熟练解决扇形的弧长和面积的有关计算．【学习重点】弧长计算公式及扇形面积计算公式．【学习难点】熟练应用公式解决问题．【教学过程】一、情景导入，生成问题1.生活情境，引入课题2.旧知回顾，为新知铺垫（1）．圆的周长公式是什么？圆的面积公式是什么？（2）．圆心角？弧？扇形？二、合作探究，收获新知1.知识点一：弧长公式及应用阅读教材P100～P1

2、01及投影问题，讨论探究扇形的弧长公式是什么？在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:2.例题讲解13.巩固过关1（1）.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为(　　)A.B.2πC.3πD.12π【变式】一个扇形的半径长为8，弧长为，则扇形的圆心角为（）A.60°B.120°C.150°D.180°（2）.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB＝OA，则的长是长的()A.倍　　　　B.倍　　　　　C.　2倍　　　　　D.4倍4.知识点一：扇形面积公式及应用阅读教材P100～P101及投影问题，讨

3、论探究扇形的面积公式？如果扇形的半径为R,圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为:弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：5.巩固过关2（1）.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是(　)A．6πcm2　　　　　B．8πcm2　　　　　C．12πcm2　　　　　D．24πcm2(2).如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）.A．B.C.D.三、课堂小结、反思　查漏补缺1．弧长公式及应用2．扇形面积公式及应用3．弓形面积的计算四、检测反馈　达成目标一、选择题。1.(2

4、015东莞中考)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为(　　)（第1题图）（第2题图）（第3题图）A.6B.7C.8D.92．如图,正方形ABCD中，分别以B，D为圆心,以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为(　　)A．B.C.D.3．如图,一根５m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　　)．A．B.C.D.4.如图，在⊙O中，，

5、，则弧的长为（）A．B．C．D．5．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．B．C．D．（第4题图）（第5题图）（第6题图）二、填空题。6.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π，则扇形的面积为__________．7.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为　　　　.(结果保留π) （第7题图）（第8题图）（第9题图）8.(2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，，OP=6

6、，则劣弧AB的长为.(结果保留π)9．如图，在中，，CA=CB=4，分别以A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.(结果保留π)10.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．(结果保留π)（第10题图）三、解答题。11.如图，某田径场的周长（内圈）为400m，（第11题图）其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m(共6条跑道).（1）内圈弯道半径为多少米？（结果保留π）（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（

7、结果精确到0.1m）（第12题图）12.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm,贴纸部分的宽约20cm,求贴纸部分的面积（纸扇有两面，结果保留π）.（第13题图）[若结果精确到0.1cm2,则结果是多少？]13.如图，在扇形OAB中，，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积.