中考复习：二次函数（第1课时）

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1、第14课二次函数（1）教案说明：本节课是中考总复习第一轮，二次函数复习课第一课时。二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现，由此可以看出二次函数知识本身的重要性。另外，二次函数也是方程与函数思想、数形结合等数学思想方法的重要载体，是学生学习并并会这些思想方法的重要阵地；再次，初中阶段的二次函数也是为高中阶段学习圆锥曲线——抛物线打基础的，为以后的学习起着非常重要的作用。学习目标：知识技能：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质．2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为

2、y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．数学思考：能有条理地、清晰地阐述自己的观点；解决问题：通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做、会说的能力；情感态度：通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义．在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣.发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.学生分析：学生已学习了一次函数、反比例函数和

3、二次函数。但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验，为高中阶段继续学习函数做好铺垫。基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图像与性质；从图像判别a、b、c、b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握基本到位，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。学习重点：1、用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．2、用待定系数法求二次函数的解析式学习难点：1、二次函数与几何相结合

4、的综合题的问题；2、根据题意列出符合要求的二次函数关系式。学习过程：一、基础训练1.二次函数的最小值是（）A.2B.1C.-3D.2.抛物线的对称轴是（）A.B.C.y轴D.3.关于抛物线，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线=-3C．顶点坐标(3，2)D．顶点是抛物线的最高点4.设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A.B.C.D.5．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（）A．B．C．D．二、知识梳理知识树表1：二次函数的概念定义一般地，如果(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。其中叫做二次函数的一般形式。二次函数的特殊形式特殊形式

5、有：，，等。二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0表2：二次函数的图象及其画法图象图象：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以为顶点，以直线为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图表3：二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象开口抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸方向对称轴直线x＝－直线

6、x＝－顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而减小，简记左增右减最值抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，y最小值＝抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小；越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c表4：用待定系数法求二次函数的表达式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设

7、所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将关系式化为一般形式表5：二次函数与一元二次方程的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式b2－4ac的符号方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个>0两个不相等实数根1个＝0