《投资收益与风险》PPT课件

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1、投资的收益与风险风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。形势概率期末总价总收益率繁荣0.2513000元30%正常增长0.5011000元10萧条0.259000元-10风险及测度期望收益与方差E(r)=∑p(s)r(s)E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-.025=0.10=10%σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2σ2=∑0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2=200或14.14%26-99年美国大股票长期国债中期国债国库券通

2、货膨胀率收益12.505.315.163.763.22风险20.397.966.473.354.54彼得堡悖论数学家丹尼尔·贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为R(n)=2n公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表反面概率报酬概率×报酬01/211/211/421

3、/221/841/231/1681/2....n(1/2)n+12n1/2彼得堡悖论如果n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；如果n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；余此类推，如果n为n，他可以得到的全部期望报酬为E(R)=∑Pr(n)R(n)=1/2+1/2+……=∞。由于门票的价格是有限的，而期望报酬却是无穷大的，这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的

4、价值就越小。最后，他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。彼得堡悖论我们将风险溢价为零时的风险投资称为公平游戏(fairgame)，风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。当他们准备进行风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏，因为它的期望收益为0，而不是为负。风险厌恶与公平游戏假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(

5、100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。如果由10万降到5万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值边际效用递减举例这笔投资的期望效用为E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50000)+(1/2)log(150000)=11.37由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的11.37要大，风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。边

6、际效用递减举例这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其效用值为：U=E(r)-0.005A2其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。效用公式如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库券的收益率为4%，尽管股票有6%的风险溢价，一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。投资者A=3时，股票效用值为：10-(0.005×3×21.212)=3.2

7、5%，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。如果投资者的A为2，股票效用值为：10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。所以，投资者对风险的厌恶程度十分关键。效用数值应用举例风险厌恶型的投资者承担风险是要报酬的，这个风险报酬就是超额收益或风险溢价。因此对于风险厌恶型的投资者来说，存在着选择资产的均值-方差准则：当满足下列(a)、(b)条件中的任何一个时，投资者将选择资产A作