平行四边形性质2.2平行四边形性质2

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1、平行四边形的性质(2)一、教学目标：知识与技能：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。过程与方法：在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯。情感、态度与价值观：通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。二、重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：定义

2、：记作：读作：（2）平行四边形的性质：①、平行四边形的对边相等②、平行四边形的对角相等（3）如何证明平行四边行的这些性质的？（这个问题设计的目的是为证明平行四边形的下一个性质打的基础）2．【探究】：上节课我们在发现平行四边形的性质是是通过下面的方法：在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合。从而从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系。进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？学生动手操作感知，辅以课件动画演示，激发学生学习兴趣，发现

3、、验证所要学习的内容，教师引导学生寻找思路，证明结论，解决了重点突破了难点。结论：（1）平行四边形的对角线互相平分．结论学生要理解、证明并会应用。证一证我能行（学生小组交流、鼓励学生用多种方法证明）证明:“平行四边形的对角线互相平分”已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O．求证：OA=OC,OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠BAO＝∠DCO．∠ABO＝∠CDO．∴△AOB≌△COD（ASA）．∴OA＝OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）．3.自学检测1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求B

4、C、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算2、如图，在平行四边形ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△AOD的周长是多少？为什么？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？

5、长多少例、（（三）自主探究如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。变一变在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？若此时再与两边延长线相交呢？小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。(一)当堂检测1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内

6、角的为360度D、外角和为360度2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_____.4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.探究一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当

7、四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？反思四、小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？