测度链上高阶时滞动力方程解的振动性和渐近性

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1、AbstractThetheoryofmeasurechainwasintroducedbyStefanHilgerinhisPhDthesisin1998，ithasbeencreatedinordertounifycontinuousanddiscreteanalysisRecently，thestudyofdynamicequationsonmeasurechainhasrecievedalotofattention，Butfewstudiesconsidertheoscillationofhigher—orderdynamicequationso

2、nmeasurechain．Inthisarticle，wemainlydiscusstheasymptoticbehavior，existencefornonoscillatorysolutionsandcomparisontheoremsforoseilIa60n．Thisarticleiscomposedoffourcharpters．Inchapter1，weintro—ducethepreliminariesofdynamicequationsOilmeasnrechain．Inchapter2tweutilizethetheoryofdyna

3、nlicsystemonmeasurechainandobtaintt,n。，璐一saryandsufficientconditionisgivenfortheasymptoticbehaviorofsolutionsofhigher-ordernonlinearequations．Inchapter3，wegetsomesufficientcon-ditinll8fortheexistenceofanonoscillatorysolutionofnonlinearneutraldelaydynanlieequations，furthermore，our

4、resultsunifyandimprovesomeknownresultsofneutralfunctionaldifferentialequationsanddelaydifferenceequa-tionsinthereferences．Inchapter4，weestablishthreecomparisontheoremsfortheoscillationofhigher-orderneutraldelaydynamicequations．Keywords：Measurechain，Asymptoticbehavior，Existence，Os

5、cillation，Comparisontheorems．提要为了将对连续和离散变量的分析统一起来，1988年，StefanHJlger【1】1在他的博士论文中首次提出了测度链的理论．近年来，测度链上的动力方程的定性研究引起了人们的广泛关注，但是对于测度链上高阶动力方程的振动性的研究甚少．所谓测度链是指实数集R上的任一非空闭子集，如R，N，1"4+，hN：={h七1≈∈z，h>o)，铲：={州k∈Z，口>1’u{o>等都可以是测度链．如果选择测度链是实数集R，它就是通常的微分方程，如果选择测度链是整数集Z，那么它就是差分方程．因此一个测度链上的动力方程既

6、可覆盖微分方程又可覆盖差分方程．那么对一个动力方程进行研究既可得到微分方程又可得到差分方程的结果．然而，除了实数集、整数集外还有很多其他的测度链，因此我们也可以获得更多的新结果．近年来，测度链上的动力方程的研究得到了较快的发展．总的来看大家所采用的研究方法大致都是把微分方程与差分方程研究方法进行比较、统一，然后再推广到其它测度链上．本文主要讨论了测度链上高阶动力方程解的振动性和渐近性．一、在第一章中，我们对测度链上的动力方程的一些基本概念和相关知识作了一个简单的介绍，其中涉及到一个重要的定义和引理．定义1．1．函数m：弘一R，k∈No定义如下t函数90为

7、卯(s，t)E1s，t∈T给定gk，k∈Ⅳo，函数m+z定义为鲰+，(s，t)=』6肌p(r)，t)△fs，tEz(1)引理1．1．如果我们记瞻(s，t)为班(s，t)关于t(假定s固定)的导数。那么9}(吼t)=一gk一1(s，t)二、在第二章中，我们考虑如下形式的高阶非线性动力方程XA"(t)+／(t，z(t))=h(t)其中，∈Grd(矿×R，R)，且h∈口d(r，R)，使得，c。／1^(t)I△t

8、一状态族，且满足(I)A(to)成立．(II)如果t∈忙0，co)是右边稀散点，