数学华东师大版七年级上册1.2.2 数轴

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1、1.2.2数轴教学目标:能够准确画出数轴,在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数.教学重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.教学难点:有理数和数轴上的点的对应关系.教学过程设计一、创设情景,引入本节课所研究的课题教师活动设计:请大家看,这是一支温度计,它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗?请同学们读出此时温度计所显示的温度(22度).这样看来,液面所在的刻度就表示此时的温度.这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系,也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东

2、3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.学生活动设计:思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?象这种生活中的例子,同学还能列举出来吗?(收音机的标尺、超级解霸上的标尺等)我们能否利用一个类似于温度计图形,用它的刻度(也就是点)来表示所有的有理数呢?这就是我们今天要一起研究的——数轴.二、探索新知、讲授新课问题1:观察温度计的刻度规律,你能发现什么?学生观察温度计,从温度计上发现:刻度有正有负也有0,结合有理数包含正数、零、负数的特点,类比

3、一条直线在什么样的条件下才能成为数轴,于是:因为有零,就必须在直线上取一点,用这个点表示零.(如图1)我们把这个点叫做原点,用大写字母O表示.由温度计的刻度规律可知:原点的一侧表示正数,另一侧表示负数.因而我们就规定原点的其中一侧为正方向,那么另一侧就为负方向.习惯上,当直线水平放置时,原点右方为正方向,原点的左方为负方向.正方向的一侧我们用箭头表示.(如图2)现在同学们来猜想一下,正有理数应该在图2的哪一个区域?负有理数呢?知道正数在原点的右边,那么我们用多长来表示+1呢?怎么办?我们需要规定一个单位长度.(如图3)一旦表示1的点确定了,表示其

4、他的有理数的点就好确定了.我想请同学们举例说明其他有理数点的确定.(利用成倍的关系)这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了.我们把这种图形叫做数轴.现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点?(原点、正方向、单位长度)于是:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴归纳数轴的规范画法:1.三要素:原点、正方向和单位长度;2.刻度要在直线上,且是细短线;数字在下,字母在上.三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识.问题2:尝试解决下列问题1.动手操作,画数轴.教师活动设计:现在每一位同学都画一个数轴,根据你所画的数轴提出你的问题.学生活动设计

5、:学生动手画数轴,在画的过程中可能有诸多问题,比如:数轴一定是水平放置的吗?原点一定在最中间吗?单位长度究竟是什么样的一个长度?数轴可以画为射线吗?然后学生进行交流,得到数轴规范的画法.2.判断下列图形哪些是数轴?(1)(2)(3)(4)(5)学生活动设计:学生独立思考上述5个图形,根据数轴的定义进行分析,只有符合数轴三要素的直线才是数轴,于是只有(5)是正确的.答案:只有(5)是正确的.四、解决问题、拓展创新了解数轴不是目的,我们应该掌握两个方面的能力:将已知数在数轴上表示出来;说出数轴上已知点表示的数.注意:用数轴上的点表示有理数(正数在数轴

6、的右边,负数在左边,0用原点表示);所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点并不全是有理数.下面我们通过两个例题锻炼我们的能力.问题3:根据对数轴的理解,解决下列问题1.画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点:-1.5、0、2、-2、2.5学生活动设计:先考虑在原点的哪一侧,然后看距原点的距离是单位长度的倍数.〔解答〕如图ABCDEF2.如图,(1)写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数.学生活动设计:根据数轴的特征和各点所在的位置,学生直接从图中读出各点表示的数,若在学生读的过程中出现问题,则由学生进

7、行纠正,直到得出正确的结果.〔解答〕A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0.(2)点G使线段BG的长度是单位长度的,点H使线段HA的长度是单位长度的,试求出点G、H表示的有理数.学生活动设计:学生思考,G使线段BG的长度是单位长度的,由于点G既可能在点B的左边,也可能在点B的右边,因此点G表示的数是5.5+0.8=6.3或5.5-0.8=4.7,即点G表示的数是6.3或4.7;同样道理,点H使线段HA的长度是单位长度的,由于点H可能在点A的左边也可能在其右边,因此点H表示的数是-3-=-或-3+=-即点H表示的数是-或-

8、.教师活动设计:本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识,同时考察学生的分类讨论的思想的应用,因此问题较为复杂,在解决的

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