函数的奇偶性.

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1、xyO1xyOyxOxO1y第三章　函数的基本性质3.4.1函数的基本性质奇偶性xyO如何用数学语言表述函数图象关于y轴对称呢？y=f(x)函数图象关于y轴对称.yxOxyOy=f(x)A(x0，f(x0))点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________.点A’在函数y=f(x)的图象上吗？点A’的坐标还可以表示为______________.你发现了什么？(－x0，f(x0))(－x0，f(－x0))奇偶性定义那么称是偶函数如果对于函数的定义域内的任意一个,都有偶函数的图像是以轴为对称轴的轴对称图形.一个函数的图像关于轴对称，那么它是偶函数.yxOxy

2、O奇偶性定义那么称是偶函数如果对于函数的定义域内的任意一个,都有那么称是奇函数如果对于函数的定义域内的任意一个,都有那么称是奇函数如果对于函数的定义域内的任意一个,都有奇偶性定义奇函数的图像是以原点为对称中心的中心对称图形.一个函数的图像关于原点中心对称，那么它是奇函数.xyO3xyO1-1-2具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？函数定义域关于原点对称.函数具有奇偶性的必要条件是：函数定义域关于原点对称.即对于任意的，都有例1:判断下列函数是否为奇函数或偶函数：(4)(5)思考：对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？若f(－2)=f(2)，则函

3、数f(x)是偶函数．若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数．判断函数奇偶性的方法：(1)定义域是否关于原点对称？(2)与是否相等?奇函数偶函数例2.判定下列函数的奇偶性：(1)(2)(2)(2)解:②当时，综上，对于任意，都有因此函数是奇函数.①当时，例3.已知是奇函数，且当时，解析式为为，求：的值.解：当时，当时，综上：解毕例4.已知是奇函数，且当时，解析式为为，求时，的解析式.当时，所以时，解：思考如果是偶函数呢？思考可以求出时的函数值吗？解毕例5.(1)已知，且求的值；解:(1)是奇函数记(2)已知是奇函数，求(2)已知是奇函数，求的值.解:显然当时

4、，等式一定成立.反之，时，显然为奇函数.所以是为奇函数的必要条件.因此，是奇函数，当且仅当成立.解毕例6.已知对一切都有若，求的值(用表示).解:是奇函数(如何证明？)解毕