有理数的加减混合运算1

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1、有理数加减混合运算复习回顾(1)有理数的加法法则是什么?(2)有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)怎样进行有理数的加减混合运算呢?一架飞机做特技表演,起飞后的高度变化如下表:此时飞机比起飞点高了多少千米?议一议?方法一:4.5+(

2、-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)方法二:4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米)比较以上两种算法,你发现了什么?在代数里,一切加法与减法运算,都可以统一成加法运算。在一个和式里,通常有的加号可以省略,每个数的括号也可以省略。如4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)可以写成省略括号的形式:4.5-3.2+1.1-1.4(仍可看作和式)读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作“4.5减3.2加1.

3、1减1.4”加减法统一成加法去括号法则括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一成加法运算)=-8+10-6-4(省略括号和加号)读作:负8正10负6负4的和.或:负8加10减6减4.这就是省略加号的代数和.1.有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统

4、一成只有加法运算的和式,如(12)(8)(6)(5)(2)在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写,写成省略加号的和的形式:如(12)(8)(6)(5)(3)和式的读法,一是按这个式子表示的意义,读作“〃;二是按运算的意义,读作“〃.(12)(8)(6)(5)1286512,8,6,5的和负12,减8,减6,加5例题1写成省略加号的和的形式,并把它读出来。把(+2/3)-4/5+1/5-(-1/3)-1思考1.算式2-3-8+7可看作是哪几个有

5、理数的代数和?2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和?3.有理数加法运算,满足哪几条运算律?4.如何计算-3+5-9+3+10+2-1比较简便?-3+5-9+3+10+2-1=(-3+3)+〔(-1-9)+10〕+5+2=0+0+5+2=7由于算式可理解为-3,5,-9,3,10,2,-1等七个数的和,因此应用加法结合律、交换律,这七个数可随意结合、交换进行运算,使运算简便。加法运算律在加减混合运算中的应用例1:计算(1)-24+3.2-13+2.8-3解:-24+3.2-13+2.8-3=(-

6、24-13-3)+(3.2+2.8)=-40+6=-34解题小技巧:运用运算律将正负数分别相加。例2:0-1/2-2/3-(-3/4)+(-5/6)解:0-1/2-2/3-(-3/4)+(-5/6)=0-1/2-2/3+3/4-5/6=(-1/2+3/4)+(-2/3-5/6)=(-2/4+3/4)+(-4/6-5/6)=1/4+(-3/2)=1/4-6/4=-5/4解题小技巧:分母相同或有倍数关系的分数结合相加例3(-0.5)-(-1/4)+(+2.75)-(+5.5)解:(-0.5)-(-1/4)+(+2.75)-

7、(+5.5)=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=-0.5+0.25+2.75-5.5=(-0.5-5.5)+(0.25+2.75)=-6+3=-3解题小技巧:在式子中若既有分数又有小数,把小数统一成分数或把分数统一成小数练习:1.计算:3-7+5+9-2-82.计算:-17-14-11-8-5-2+1+4+7+103.用较为简便的方法计算下题:163-(+63)-(-259)-(-41);例题2计算分析与解(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的

8、结合后进行计算:-24+3.2-16-3.5+0.3=(-24-16)+(3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40(交换位置后,整数,小数分别结合)(交换位置,便于通分)(减法转为加法,再运用交换律结合律)练习(1)10-24-15+26-24+18-20(2)(+0.5)-1/3+(-1/4)-(

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