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1、信息论与编码基础线性分组码一、线性分组码的基本原理二、循环码的基本原理信息论与编码基础线性分组码一、线性分组码的基本原理二、循环码的基本原理1、基本概念2、生成矩阵和一致校验矩阵3、线性分组码的译码及纠错能力4、汉明码简介信息论与编码基础线性分组码一、线性分组码的基本原理二、循环码的基本原理1、基本概念2、生成矩阵和一致校验矩阵3、线性分组码的译码及纠错能力4、汉明码简介编码器信息序列码元序列信息论与编码基础线性分组码例（7，3）线性分组码信息组码字定义二进制(n,k)线性分组码，是GF(2)域上的n维线性空间Vn中的一个k维子空间Vn,k。定理一个(n,k
2、)线性分组码中非零码字的最小重量等于[C]中的最小距离d0。信息论与编码基础线性分组码一、线性分组码的基本原理二、循环码的基本原理1、基本概念2、生成矩阵和一致校验矩阵3、线性分组码的译码及纠错能力4、汉明码简介信息论与编码基础线性分组码信息论与编码基础线性分组码典型矩阵+++++信息论与编码基础线性分组码=生成矩阵信息论与编码基础线性分组码一致校验矩阵信息论与编码基础线性分组码或一致校验矩阵信息论与编码基础线性分组码信息论与编码基础线性分组码练习1）n=?，k=?2）求出该码的全部码字；3）求出该码的一致校验矩阵H0。信息论与编码基础线性分组码如果把(n,
3、k)码的一致校验矩阵看成是(n,r)码的生成矩阵，将(n,k)码的生成矩阵看成是(n,r)码的一致校验矩阵，则这两种码互为对偶。任何对偶码的码字相乘为0吗？对偶码思考题：设C为数域F3={0,1,2}中的一个线性分组码：请给出该码的所有码字，并给出一个校验矩阵。信息论与编码基础线性分组码线性分组码基本概念对偶码信息论与编码基础线性分组码本课小结生成矩阵和一致校验矩阵信息论与编码基础线性分组码一、线性分组码的基本原理二、循环码的基本原理1、基本概念2、生成矩阵和一致校验矩阵3、线性分组码的译码及纠错能力4、汉明码简介基本思想错误图样信息论与编码基础线性分组码信
4、息论与编码基础线性分组码标准阵列译码码字禁用码字(00…0)陪集陪集首标准阵列译码信息论与编码基础线性分组码例1：（4，2）线性分组码标准阵列译码译码表：禁用码组100011110010010101000011111010010001011010111100信息论与编码基础线性分组码标准阵列的特点：同一行中任意两个码矢量之和为[C]中码字。标准阵列的同一行中没有两个n重矢量相同，每个n重矢量在且仅在一行出现。标准阵列译码信息论与编码基础线性分组码伴随式译码伴随式S信息论与编码基础线性分组码伴随式译码信息论与编码基础线性分组码定理每个陪集全部个矢量都有相同的伴
5、随式而不同陪集有不同的伴随式。信息论与编码基础线性分组码伴随式译码例2：（4，2）码的伴随式译码000000100010010011000101ESStep1：由R求SS=RHtStep2：由S求E令E＝(e3e2e1e0)，Step3：纠错C=R+E信息论与编码基础线性分组码伴随式译码S0R=(r3r2r1r0)r0r1r2r3伴随式计算伴随式译码S1c0c1c2c3e0e2e3串行输出错型产生C=R+E^000000100010010011000101ES信息论与编码基础线性分组码r0r1rn-1s0s1sr-1e0e1en-1c0c1cn-1（n，k）
6、线性分组码一般译码电路S=RHtS=EHt^C=R+E接收矢量缓存器伴随式计算电路错误图样产生器n级移位寄存器输出伴随式译码信息论与编码基础线性分组码思考题1：设C为数域F3={0,1,2}中的一个线性分组码：利用伴随式译码对(1122),(2110),(2222)码字进行译码。000000100022010012000101ES001111100120101002020021001010信息论与编码基础线性分组码思考题2：信息论与编码基础线性分组码考虑码率为1/2的（n,n/2）的线性分组码C，其生成矩阵为G。证明：如果则码C是自对偶码。你能构造出符合该条
7、件的码吗？标准阵列译码（陪集、译码步骤）伴随式译码（伴随式、译码过程）信息论与编码基础线性分组码本课小结信息论与编码基础线性分组码一、线性分组码的基本原理二、循环码的基本原理1、基本概念2、生成矩阵和一致校验矩阵3、线性分组码的译码及纠错能力4、汉明码简介例（7，3）码信息论与编码基础线性分组码定理任一(n,k)线性分组码若要纠正小于等于t个错误，其充要条件是H矩阵中任何2t列线性无关。定理(n,k)线性分组码最小距离等于的充要条件是H矩阵中任何列线性无关。结论：1、上述定理是构造距离为d的任何类型线性分组码的基础2、H矩阵列排序不同，码集不同，但纠错能力不
8、变3、d0≤n–k+1信息论与编码基础线性分组码定理
