波动光学之衍射

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1、光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。光的衍射缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕一、光的衍射现象及其分类8-4光的衍射惠更斯-菲涅耳原理1、现象定义：波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进的现象光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏2、衍射的分类菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。3、惠

2、更斯-费涅耳原理若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：C----比例常数K()----倾斜因子惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置屏幕二、单缝夫琅禾费衍射1、衍射原理ABfxC将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同P衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差2、菲涅耳半波带法λ2λ2λ2λ2asin相邻平面间的距离是入射单色光的半波长任何

3、两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为），在P点会聚时将一一抵消。考察衍射角的一束平行光，经透镜后同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强。sin有三种情况：Ⅰ可分为偶数个半波带；Ⅱ可分为奇数个半波带；Ⅲ不能分为整数个半波带。λ2λ2λ2λ2asinAAABCaxf12λ2λ2λ2.....PAB面分成奇数个半波带，..出现亮纹.AAABCaxf12λ2.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意

4、衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。讨论①光强分布当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当：当增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：②中央亮纹宽度axf0③相邻两衍射条纹间距条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式看出缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。

5、当a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。明纹中心④半波带的数目明纹暗纹因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。OaOa⑤单缝位置对光强分布的影响思考题：衍射屏为平行等宽双狭缝，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光强如何？单缝上下移动，条纹位置不变。条纹位置如何？⑥缝宽a对条纹分布的影响因为所以a变大，sin变小，条纹变窄；a变小，sin变大，条纹变宽。波长对条纹分布的影响所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。因为光源位置对条纹位置的影响光源上下移动，条纹反向移动例1一

6、束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解：(1)第一级暗纹k=1,1=3003、干涉、衍射的区别干涉：有限支光的相干叠加衍射：无限支光的相干叠加例2一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；（d）若将此装置放入液体（n=1.33）中，再求（a）(a)(b)(c)(d)解：例3一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.

7、5mm，f=1m，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。解：实验装置S*d三、圆孔夫琅和费衍射中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明暗相间的圆环。1.圆孔夫琅和费衍射0IRRR0.6101.6191.116sinθlll圆孔衍射光强分布由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的84%，称为