数学人教版八年级下册《勾股定理》习题训练教案

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1、《勾股定理》习题训练教案教学目标：1.掌握勾股定理及逆定理，以及变式的简单应用，理解定理的一般应用方法。2.经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展学生数与形结合的数学思想。3.通过对勾股定理及逆定理的应用训练，培养学生学习数学的兴趣和爱国热情，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯。教学重点：勾股定理及逆定理的综合应用。教学难点：勾股定理在方程建模、轴对称、立体图形中的应用。教学过程：一、创设情景明确目标问题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息

2、，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？师：通过本节课的学习，我们将学到如何解决这样的问题。板书课题：《勾股定理》习题训练二、自主学习指向目标〖活动1〗师：首先请同学们独立完成“自主学习”的(1)、(2)两个内容，先完成的请举手，老师批改。(1)知识点回顾：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_______。即直角三角形两直角边的______等于斜边的_____.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是______三角形。(2)勾股定理及逆定理

3、的直接应用：1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8  B．5，6，7 C．4，5，6  D．3，4，52.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=　；（2）如果a=6，c=10，则b=　　　　；（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　；3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2B．AB2=AC2+BC2C．AB2=BC2-AC2D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是．5.在一块平地上，张大爷家屋

4、前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对小组活动：教师点批后，由组长批改，对有困难的同学由组长组织组员进行针对性的辅导。问题2：以上的练习题是对勾股定理及逆定理的直接应用。（板书：1.勾股定理及逆定理的直接应用）利用勾股定理及逆定理解决这类问题时，基本方法是什么呢？方法归纳：在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直

5、角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边了。同时在用勾股定理运算时注意常用的勾股数，如：3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24,25;9,40,41等等。三、合作探究达成目标〖活动2〗师：下面我们一起学习勾股定理及逆定理的综合应用。（板书：2.用勾股定理解决较综合的问题）（1）用勾股定理解决较综合的问题例1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：△ABC是等腰三角形.问题3：三角形的高可以把三角形分成两个直角三

6、角形。哪个直角三角形中可以找到两边能求第三边？直角三角形ADC中如何用勾股定理？结合我们求出的边长，想一想△ABC中哪两条边是相等的？归纳思路：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，再用勾股定理得出AC=AB，即可.例2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10。求AF的长.问题4：有折叠必有全等，必形成轴对称。由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？由DF的长，你还可以求出哪条线段长？归纳思路后由

7、学生板演过程。例3.做高线，构造直角三角形.ABC已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=2.求（1）AB的长；（2）S△ABC .问题5：哪些特殊三角形含有45°或60°的角？怎样作辅助线可以构造这样的三角形？由学生归纳整理思路并发言讲解，师生共同叙述过程。方法归纳：解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题。AB小河东北牧童小屋例4.与轴对称的结合应用如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他

8、要完成这件事情所走的最短路程是多少？分小组讨论，合作交流，学生找出思路后，由学生讲述讨论的方法。由学生叙述过程并点评。〖活动3〗师：以上我们学习了在三角形中、在长方形的折叠中、在轴对称中运用勾股定理来解决问题的方法。勾股定理是由直角三角形得到三边之间的数量关系，是由形到数的转化。勾股定理的