湖北省黄冈中学秋季高二期末考试试题

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1、湖北省黄冈中学秋季高二期末考试试题数学（理科）参考答案1-5BCBBC6-10CBCBB11.12.813.14.15.16解答：（1）由平面，与平面成的角为．　取的中点，连结．由，知平面．与平面所成的角为．中，，与平面所成的角的大小为．17.证明:(1)连接,∵四边形是正方形，FEBCDPA∴………1分∵⊥平面，,∴…………………………………………3分又,∴⊥平面………………5分∵平面,∴…………………7分（2）取中点，连接,则，∵是正方形，∴，∵为的中点，∴，………………10分∴．∴四边形是平行四边形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面．…………………………………………

2、……………14分(注：亦可取中点,通过证明平面平面达到目的,相应给分)18．解：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴．理数（第4页，共4页）∴线段AP所在的直线方程为解方程组，即P点的坐标为（8，）∴A、P两地的距离为=10（千米）．19．（1）如图，连结AC交BD于O，再连结OE，由于ABCD为菱形，故O为AC的中点.∴OE为△PAC的中位线，OE∥PC.又PC⊥平面ABCD，故OE⊥平面ABCD.∴平面EBD⊥平面ABCD.（2）∵OE∥PC，PC平面PBC，∴OE∥平面PBC.故点

3、E到平面PBC的距离就等于点O到平面PBC的距离.又PC⊥平面ABCD，所以平面PBC⊥平面ABCD，其交线为BC.过点O作OF⊥BC于F，则OF⊥平面PBC，OF即为所求，易求得（3）在平面EBD中，作OM⊥BE于M，连结AM，∵平面EBD⊥平面ABCD，交线为BD，又AO⊥BD，∴AO⊥平面EBD，MO是AM在平面EBD上的射影.∴AM⊥BE.∠AMO就是二面角A-BE-D的平面角.在Rt△EBO中，（在等腰直角三角形中）又故20．解(1)∵点A(3,1)在圆C上,∴又,∴设,∵∴直线的方程为∵直线与圆C相切∴即理数（第4页，共4页）由解得∴椭圆E的方程是(2)直线的方程为由得切

4、点又∵P(4,4),∴线段PD的中点为M(2,3)又∵椭圆右焦点又,∴线段PD的垂直平分线的斜率为-2∵,∴线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点即在椭圆上存在两个点Q,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形.(或与过点M的椭圆右侧切线斜率比较说明)PBQMFOAxy21.解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：，化简得．（Ⅱ）（1）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，由，得：，，整理得：，，．解法二：（Ⅰ）由得：，理数（第4页，共4页），，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）（1）由已知，，得．则：．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：．…………②

5、由①②得：，即．（Ⅱ）（2）解：由解法一，．当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．理数（第4页，共4页）