《数量积向量积》PPT课件(I)

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1、第二节一、两向量的数量积二、两向量的向量积机动目录上页下页返回结束数量积向量积第七章一、两向量的数量积沿与力夹角为1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).引例.设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为机动目录上页下页返回结束记作故2.性质机动目录上页下页返回结束(零向量与任意向量垂直,故其中之一为零向量时(2)也成立.)ABC3.运算律(1)交换律(2)分配律事实上,当时,显然成立;机动目录上页下页返回结束(3)结合律例1.证明三角形余弦定理证:则如图.设机动目录上页下页返回结束4.数量积的坐标表示设则当为非零

2、向量时,由于两向量的夹角公式机动目录上页下页返回结束解:例2.机动目录上页下页返回结束例3.已知三点AMB.解:则求故机动目录上页下页返回结束二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力机动目录上页下页返回结束1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩机动目录上页下页返回结束2.性质∥3.运算律(2)分配律(3)结合律证明:机动目录上页下页返回结束(零向量与任意向量平行,故其中之一若为零向量(2)也成立.

3、)4.向量积的坐标表示式机动目录上页下页返回结束向量积的行列式计算法机动目录上页下页返回结束解:例4.向量积的几何意义ABCD机动目录上页下页返回结束例5.已知三点角形ABC的面积.解:如图所示,求三机动目录上页下页返回结束例6.证机动目录上页下页返回结束一点M的线速度例7.设刚体以等角速度绕l轴旋转,计算刚体上解:在轴l上引进一个角速度向量使其在l上任取一点O,作它与则点M离开转轴的距离且符合右手法则的夹角为,方向与旋转方向符合右手法则,向径机动目录上页下页返回结束内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:机动目录上页下

4、页返回结束2.向量关系:机动目录上页下页返回结束思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正弦定理:机动目录上页下页返回结束证:由三角形面积公式所以因机动目录上页下页返回结束在顶点为三角形中,求AC边上的高BD.解：三角形ABC的面积为3.而故有机动目录上页下页返回结束4.已知向量的夹角且解：机动目录上页下页返回结束作业:习题8-2(P22)1;3;7;9;10.机动目录上页下页返回结束