初二数学总复习

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1、初中二年级数学期末总复习　　【知识要点】　　一、图形的平移与旋转　　1、图形的平移的定义——在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。　　　　2、图形平移的性质：　　对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。　　　　3、平移的作图：　　①平行线法：即利用“平移图形的对应线段平行且相等”的性质，找出各关键点的对应点，然后将所作出的对应点按原图形的方式连线作图。　　②对应点连线法：即利用“平移图形的对应点连接的线段平行且相等”，找出各关键点的对应点，然后将所作出的对应点按原图形的方式连线作图。　　4、图形的旋转定义：　　在平面内，

2、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。　　　　5、图形旋转的性质：　　旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等。　　6、旋转的作图：　　(1)确定旋转中心、旋转角；　　(2)找出确定图形形状的关键点；　　(3)沿一定方向(顺时针或逆时针方向)，按一定的旋转角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点，确定关键点的对应点；　　(4)按原图的顺序，连结各对应点，并标注相应的字母；　　(5)写出结论。　　7、平面图形的全等变换：　　(1)平移、旋转、轴对称三种变换都是平面图形的全等变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。　　(2)上述三种变换又

3、有区别：变换方式不同；对应点连线的性质不同；三种变换所需的条件不同。　　　　二、四边形性质探索　　(一)平行四边形　　1、平行四边形的有关概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。　　2、平行四边形的性质：(1)从边看：对边平行且相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相平分。　　3、平行四边形的判定：　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。　　(二)菱形　　1、菱形的性质：　　具有平行四边形的所有性质

4、，又具有特殊性质：四条边相等，对角线互相垂直，且平分一组对角。　　2、菱形的判定：　　(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边相等的四边形是菱形。　　(三)矩形　　1、矩形的性质：　　具备平行四边形的一切性质，又具有其特殊性：矩形对角线相等，四个角都是直角。　　2、矩形的判定：　　(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；　　(2)两条对角线相等的平行四边形是矩形；　　(3)有三个角是直角的四边形是矩形。　　(四)正方形　　1、正方形的性质：　　正方形是矩形和菱形的特例，具有矩形和菱形的所有性质。　　　　2、正方形的判定

5、：　　(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；　　(2)有一个角是直角的菱形是正方形；　　(3)对角线相等的菱形是正方形。　　　　(五)梯形　　(1)一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。　　(2)等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形。　　(3)直角梯形：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。　　(4)等腰梯形的性质：同一底上的两个内角相等，对角线相等。　　(5)等腰梯形的判定：同一底上的两个内角相等的梯形。　　(六)多边形　　1、n边形的内角和：(n－2)×180°。　　2、n边形的外角和：360°。　　3、正多边形：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边

6、形；正n边形的每一个内角是：×180°，每个外角是：。　　(七)平面图形的密铺　　1、密铺中的每一个拼接点处各角之和一定为360°，用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺。　　2、能够密铺的正多边形：　　如果只用一种正多边形密铺有：正三角形、正方形、正六边形。　　　　(八)中心对称　　1、中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都能被对称中心平分，关于中心对称的两个图形全等。　　2、中心对称图形与中心对称的区别与联系：　　区别：中心对称指两个完全一样的图形间的相互位置关系，中心对称图形是指一个图形本身两部分之间的关系。　　联系：若将中心对称的两个图

7、形看成一个整体，则它们就是中心对称图形，反之亦然。　　三、数据的代表　　1、平均数。　　(1)算术平均数公式：。　　(2)加权平均数公式：，其中f1＋f2＋……＋fk＝n。　　　　2、中位数。　　将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。　　3、众数。　　众数是一组数据中出现次数最多的数据。　　　　四、一元一次不等式和一元一次不等式组　　1、不等式的概念：用不等号连结的式子叫做不等式。　　2、不等式的基本性质：　　(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的