思茅一中第九次数学摸拟考试题

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1、思茅一中第九次数学摸拟考试题姓名：班级：得分：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设，集合，，则下列结论正确的是(D)A．B．C．D．2．已知向量，，则(C)A．B.C.D.3．已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于(A)A.156B.132C.110D.1004.已知，，，则的取值范围是(D)A.B.C.D.5．“”是“”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若圆O1方程为

2、，圆O2方程为，则方程表示的轨迹是（D）A．线段O1O52的中垂线B．过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等7.若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点(A)A．在轴上B．在轴上C．在轴或轴上D．无法判断是否在坐标轴上8.如图，、分别是射线上的两点，给出下列向量：(C)O①；②；③；④；⑤.这些向量中以为起点，终点在阴影区域内的是A．①②B．①④C．①③D．⑤9．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于(

3、B)分组频数频率A．B．C．D．10．已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是（D）xoyoyxxoyABxoyxoyCD11.若，是互不相同的空问直线，是平面，则下列命题中正确的是(C)A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则12.已知O是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是（A）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有240种14.函数，若，则的值为0．15.函数的定义域为．14．类比是

4、一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列若，则数列为等差数列若，则数列为等比数列三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数．（10分）⑴求的定义域和最大值；⑵设是第一象限角，且，求的值．⑴解，得（）所以的定义域为，，因为（），所以的最大值⑵由得，因为是第一象限角，所以，，所以．18．（12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只

5、有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）（理科做）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值．【解】设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件

6、；“笔试第一次考试合格”为事件“笔试补考合格”为事件．(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则．答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．-(Ⅱ)恰好补考一次的事件是则P（）=P()+P（）===（Ⅲ）由已知得，，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得-参加考试次数的期望值19（12分）（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）若E是侧棱上的动点。问：不论

7、点E在PA的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？（3）求二面角D—PA—B的余弦值。解：（1）由三视图可知，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD，且PC=24分（2）不论点E在何位置，都有5分证明：连结AC，是正方形，底面ABCD，且平面ABCD，6分又，平面PAC7分不论点E在何位置，都有平面PAC。不论点E在何位置，都有BDCE。9分（3）在平面DAP过点D作DFPA于F，连结BF，AD=AB=1，又AF=AF，AB=AD从而，为二面角D—AP—B的平面角12分在中，故在中

8、，又，在中，由余弦定理得：所以二面角D—PA—B的余弦值为20．（12分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线，在直线上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程。解：（1）由题意可知，1分即3分所以椭圆C的方程为：4分（2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则可知F1（-2，0），F2（2，0），直线方程为：6分因为M在双曲线E上，