直线的倾斜角与斜率1

《直线的倾斜角与斜率1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1倾斜角与斜率泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘岩层陡立，坡角70°—80°，在不足1km的距离内升高400米，明人祈承赋《十八盘》诗：“拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，生平饶胜具，此日骨尤寒。”泰山之雄伟，尽在十八盘，泰山之壮观,尽在攀登中吧！同学们，你们可以用数学语言来描述泰山之雄伟？两个点问题4：请分别指出这些直线共同点和区别？不可以共同点：它们都经过点P.区别：它们的倾斜程度不同.问题2：在平面直角坐标系内，确定直线的位置，需要哪些几何元素呢？问题3：一点可以确

2、定一条直线的位置？并说明理由。问题1：对于一次函数y=x+1,它的图像是什么？你又是怎样确定它的图象?y1xo-1一条直线探究一、直线倾斜角yxoP思考：可以用什么几何元素描述这种倾斜程度的不同？1.直线的倾斜角xyolα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角。注意:(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA探究二直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：180°）0°，[Îa议一议：如果一条直线绕着一

3、点旋转，则它的倾斜角有什么变化？并用图形说明。规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？xyoabc321思考2：若给定一个倾斜角 ，能确定一条直线的位置？并说明理由。相等思考3：依据上面所学的知识，在平面直角坐标系内一条直线的位置可以由两个点来确定，那还可以由哪些几何要素确定？不能一个点和一个倾斜角想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错问题1：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些

4、量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？探究三直线的斜率定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：直线的斜率注：倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度量：——直线的斜率我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度0°30°45°60°90°120°135°150°完成下列表格=0°k=0k>0k不存在k<00不存在1问题2：倾斜角和斜率有怎样的对应关系？倾斜角斜率=90°①当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角

5、越大;②当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.倾斜角斜率k=练习判断正误：1.直线l的倾斜角为，则斜率为2.任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。×√我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题1：如果只知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率呢？探究四直线的斜率公式能不能构造一个直角三角形去求？如图建立直角坐标系，若已知点A(3,1)，B(6,7)，试求直线AB的斜率。探究新知：由两点确定的直线的斜率xyo1A(3,1)B(6,7)C(6,1)7136锐角钝角探究新知：由两点确定的直线的斜率3、直线的斜率公式

6、：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。解：应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),练习变式训练:1.求经过以下两点直线的斜率和倾斜角。（1）

7、A（0,0），B（1,1）（2）P（1,0），Q（0,1）2、如图，直线的斜率分别为，则（C）A．B．C．D．XYO一、归纳小结：1.确定直线位置关系的要素2.刻画直线倾斜程度的量倾斜角斜率3.感受到了数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想。二、作业:课本P89习题3.1A组：2，4，5巩固与测试-1①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（）③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大。()1.判断正误：