《积分的换元法》PPT课件

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1、3.4积分的换元法3.4.1不定积分的换元法3.4.1.1第一类换元法利用基本积分公式与直接积分法，所能计算的积分非常有限，因此有必要寻找更有效的积分方法.本节将介绍换元积分法，简称换元法.，定理3.2设,具有连续导数，则证明由于由复合函数求导法则，得因此，是的一个原函数，从而在求积分时，如何应用定理？如果函数可以化为的形式，那么这种积分方法称为第一类换元积分法，应用时关键一步在于将g(x)dx湊成，因而这种积分法亦称为凑微分法。例3.22计算解被积函数是一个复合函数，可令，而，则一般，不需写出中间变量的代换过程，直接通过凑微分计算.例3.23计算解原式=例3.24计算解例3.2

2、5计算解例3.26计算解例3.27计算解例3.28计算解例3.29计算解例3.30计算解类似地可得例3.31计算解例3.32计算解例3.33计算解类似的可得例3.34计算解（使用了三角函数恒等变形）例3.35计算解例3.36计算解由于所以3.4.1.2第二类换元法下面介绍第二类换元积分法则有换元公式定理第二类积分换元公式（2）例3.37计算解设回代例3.38计算解设例3.39计算解所求积分化为根据便有于是所求积分为例3.40计算解令其中例3.41计算解令其中第二类换元积分法常用于被积函数中含有根式的情况，所作变量代换小结如下：2.被积函数中含根式,则令结果注意回代1.被积函数中含

3、根式,则令；3.被积函数中含根式,则令4.被积函数中含根式,则令3.4.2定积分的换元法这个公式叫做定积分的换元公式应用换元公式时应注意:求出)()]([ttfjj的一个原函数)(tF后，不必象计算不定积分那样再要把)(tF变换成原变量x的函数，而只要把新变量t的上、下限分别代入)(tF然后相减就行了.（2）（1）用)(txj=把变量x换成新变量t时，积分限也相应的改变.例3.42计算解上例的解法利用第一类换元法，由于未引入新的变量，因而积分限不需改变.例3.43计算解例3.44计算解令上例的解法利用第二类换元法，由于引入了新的变量，因而积分限必须换成新积分变量对应的积分限.例

4、3.45计算解令证奇函数例3.47计算解原式偶函数