数学人教版九年级上册圆的切线的证明

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1、课题：圆的切线的证明姓名：王雪松时间：2017年5月5日课题圆的切线的证明课型复习时间2017.5月5日星期五教学目标一、学会用切线的判定定理证明一条直线是圆的切线。二、学会用数学思想解决几何问题。三、经历数学模型的形成过程，知道如何建立数学模型。重点圆的切线的性质和判定难点准切点处证明垂直关系的三种方法教学方法讲练结合教学用具多媒体辅助本课时的整体设计思路圆的切线的证明是初中几何学习的重点，也是近年中考中常常出现的问题。本节课主要通过三组探究，引导学生总结切线证明的方法和应注意的问题，帮助学生更好地解决此

2、类问题。具体教学环节如下：一、课前复习与讨论二、例题探究与巩固练习三、小结回顾四、巩固练习五、作业布置六、课后检测教学过程（教师活动、学生活动及教学意图）教师活动学生活动教学意图一．课前复习讨论：圆的切线的判定：________________________________.几何语言：__________________________________.2、圆的切线的性质：________________________________________________.几何语言：_____________

3、_________________________________________.二、例题探究与巩固练习1.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.求证：DE是⊙O的切线证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ADO，课下复习，先自己独立完成。之后讨论交流独立思考、尝试完成。并讨论交流，之后在教师的引导下完善解答，总结解题方法同学独立思考后解答、并请一名学生板演使学生进一步熟悉圆的切线的判定的基本方法及圆中的基本图形，为本

4、节课的应用做铺垫熟悉证明准切点处垂直方法培养锻炼学生的归纳总结能力巩固提升∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠AED+∠ODE=180°∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线2.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.3.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．求证：直线PB与⊙O相切；证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA

5、相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；4.如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切.尝试归纳独立完成之后，请同学口答或板演，之后共同纠错讨论、交流，学生回答，之后教师完善补充独立思考、尝试完成。并讨论交流，之后在教师的引导下完善解答，总结解题方法思考、交流、完成之后，请同学口答或板演，之后共同纠错讨论交流，之后在教师的引导下完善解答，总结。巩固证明准切点处垂直关系证法通过此题的练习，旨在使学生熟悉证明

6、切线的方法（有交点，连半径，证垂直）使学生理解掌握证明没有交点时证明切线的方法从整体上把握本节内容通过此题的练习，旨在使学生熟悉证明切线的方法（无交点，作垂直，证半径。）了解学生的掌握情况，并及时纠正或辅导、点拨。5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.三、小结回顾：本节课我们学习了什么？圆的切线的证明有交点，连半径，证垂直无交点，作垂直，证半径证明圆的切线的基本思路是什么？如果切点已知，需联结圆心和准切点（做半径）

7、，证明半径和要证的切线垂直即可。而要证明垂直则需三种方法——平行、互余、全等。在证明圆的切线时应注意哪几点？（1）了解掌握一些基本图形的特点（2）要特别注意对圆中基本性质的应用：如：同圆的半径相等；同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角等四．巩固练习如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.五、课后检测：课后检测：册P161页如图AD是⊙O的弦，AB经过圆心，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30o,（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？独立完成，巩固切线的证

8、明方法（有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径。）回顾本节课的流程。回顾自己所掌握的知识及不懂的内容。巩固圆的切线的证明方法增强学生的反思的能力，培养学生良好的学习习惯。增强学生的概括总结及口头表达的能力。加深学生对本节课的掌握情况。六、作业布置：1、（2010丰台一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；2、（2010北京中考）20.已知：如