《组合变形》PPT课件(I)

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1、第九章组合变形总目录本章要点（1）斜弯曲（2）偏心压缩（3）弯扭组合变形重要概念组合变形、斜弯曲、偏心压缩、弯扭组合§9-1概述*工程中几种常见的组合变形：斜弯曲—————斜屋架上的檩条拉弯组合————冻结管偏心压缩————设有吊车的厂房柱子弯扭组合变形——机床中靠齿轮传递的轴由于组合变形是几种基本变形相互组合的结果，因此，在进行组合变形下的强度和刚度计算时，只需分别计算形成这种组合变形的几种基本变形下的应力和变形，然后进行叠加即可得到组合变形下的应力和变形。计算组合变形强度问题的步骤如下：三．应力分析，确定危险点分别计算处每种基本变形

2、在危险截面上的应力，根据叠加原理确定危险点的位置及应力值。二．内力分析，确定危险截面分别作出各个载荷分量作用下的内力图一．载荷处理：在载荷作用点附近将作用的任意载荷，分解或静力平移为几个各自只能引起一种基本变形的载荷分量。目录四．危险点处应力状态分析取危险点单元体，求出主应力。五．强度计算根据危险点处应力状态，选用相应的强度理论。§9-2斜弯曲一．概念：1．平面弯曲：梁变形后，轴线位于外力所在的平面之内（纵向对称面）。2．斜弯曲：梁变形后，轴线位于外力所在的平面之外。二．斜弯曲梁的强度计算：如图：有一矩形截面悬臂梁，梁上载荷P垂直梁轴线

3、且通过截面形心。P与主轴Y的夹角为K的正应力。。求距自由端为X处的截面上一点例9-1：解：〈一〉将P沿Y、Z轴分解，得：〈二〉分别求出所引起的应力。1．内力：Py在X截面上所引起的弯矩为：Pz在X截面上所引起的弯矩为：2．应力（K点）Mz在K点引起的应力为：My在K点引起的应力为：3．叠加：根据叠加原理，得：注意，求横截面上任一点的正应力时，只需将此点的坐标（含正负）代入上式即可。（9-1）〈三〉斜弯曲时，截面的中性轴斜弯曲时，截面的中性轴一定过截面的形心（证明看教材）,其与Z轴夹角为其中(y0,z0)为中性轴上各点的坐标。上式表明：①

4、中性轴的位置只与角和截面的形状、大小有关，而与外力的大小无关；②一般情况下，中性轴不与外力作用平面垂直；③对于圆形、正方形和正多边形，通过形心的轴都是形心主轴，此时梁不会发生斜弯曲。〈四〉强度校核：首先作出梁的弯矩图，根据弯矩图，确定弯矩值最大的危险截面，然后将危险截面上的两个弯矩分量、代入（9-2）即可进行强度校核。（9-3）（9-2）yYZZyyZZWMWMzIMyIM+=+=maxmaxmaxs对矩形截面，可以直接断定截面的必发生在具有相同符号的截面角点处。〈五〉挠度叠加：两个载荷分量在自由端所引起的挠度分别为：二者的矢量和为：设

5、挠度的方向与Y轴间的夹角，则：讨论：由上式可看出：要使得必须：即，只有在的条件下，才是平面弯曲，否则是斜弯曲。思考题正方形，圆形，当外力作用线通过截面形心时，为平面弯曲还是斜弯曲？目录§9-3拉伸(压缩)与弯曲的组合变形例1：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和最大压应力σc。解：例9-2.如图所示一矩形截面柱，y轴和z轴为柱截面的二根对称轴，设压力P作用在载面上的某一点C处，点C距离截面z轴为yp，距y轴为zp，试求截面mn上K点的应力。偏心拉伸（压缩）1.将p向o点简化，得p，Mzp，My

6、p其中：2.求p，Mzp，Myp三者各自单独作用时K点处的正应力。(1).在P单独作用时：*此时柱受轴向压缩，横截面上的应力均匀分布，如图：——（1）（负号表示，应力为压应力）解:（2）在Mz单独作用下:*此时柱相当于一个纯弯曲梁，z轴为截面的中性轴，此时截面上的应力沿y轴方向呈线性分布，如图：（3）在My单独作用下:*此时柱相当于一个纯弯曲梁，y轴为截面的中性轴，此时截面上的应力沿z轴方向呈线性分布，如图：3．根据叠加原理，求K点处的正应力：4．讨论：（1）中性轴位置的确定：现令：应力零线N-N，它在y、z轴上的截距分别为分别将代入表

7、达式得：根据中性轴上应力为零，根据该方程式可知中性轴是不过形心的直线。可得中性轴的方程式为：由ay、az就可把应力零线的位置确定下来，应力零线就是该截面的中性轴。上式表明ay、az均与yp、zp符号相反，所以中性轴与偏心压力分别在坐标原点的两侧，以中性轴为界，一侧受拉，一侧受压。（2）最大最小的正应力。由的表达式可看出：要使得必须：且必须同时为正。要使得必须：且必须同时为负。（对偏心压缩来说：为一定值。）即：故：偏心压缩时的强度条件为：同样道理：对偏心拉伸而言。由于土建工程中绝大部分材料的故此时无须校核目录§9-4扭转与弯曲的组合变形A

8、截面为危险截面：圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：例2xz平面内的弯矩：xy平面内的弯矩：虽然和但因圆截面杆不会发生斜弯曲，只可能发生平面弯曲，因而可以采用矢量合成的方法（见下图）求出其合成弯矩。是在相互垂