非离散型随机变量

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1、第三节非离散型随机变量2.3随机变量的分布函数一、分布函数的概念.定义设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即F(x)＝P{Xx}.易知，对任意实数a,b(a

2、(x1)F(x2);2、归一性：对任意实数x，0F(x)1，且3、右连续性：对任意实数x，反之，具有上述三个性质的实函数，必是某个随机变量的分布函数。故该三个性质是分布函数的充分必要性质例1设随机变量X具分布律如右表解X012P0.10.60.3试求出X的分布函数。一般地，对离散型随机变量X～P{X=xk}＝pk,k＝1,2,…其分布函数为离散型随机变量的分布函数是阶梯函数,分布函数的跳跃点对应离散型随机变量的可能取值点,跳跃高度对应随机变量取对应值的概率;反之,如果某随机变量的分布函数是阶梯函数,则该

3、随机变量必为离散型.例2设随机变量的分布律为:求的分布函数，并求:-123即例3向[0,1]区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.假定质点落在[0,1]区间内任一子区间内的概率与区间长成正比，求X的分布函数解：F(x)=P{X≤x}当x<0时,F(x)=0;当x>1时,F(x)=1当0≤x≤1时,特别,F(1)=P{0≤x≤1}=k=12.4连续型随机变量一、概率密度1.定义对于随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-

4、率密度或密度函数.常记为X～f(x),(-

5、3)若x是f(x)的连续点，则即：=f(x)故X的密度f(x)在x这一点的值，恰好是X落在区间上的概率与区间长度之比的极限.这里，如果把概率理解为质量，f(x)相当于线密度.（4）对任意实数b，若X～f(x)，(-

6、分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率1545解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则XU(0,60)则称X服从参数为的指数分布.指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命.2若随机变量X具有概率密度常简记为X~E().