数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数

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1、【学习目标】1．通过一次函数的图象进一步体会函数概念，并从中体会到一元一次不等式与一次函数的内在联系．2．通过具体问题初步体会一次函数变化规律与一元一次不等式解集的联系．3．培养学生分析问题、解决问题及看图、识图的能力． 【基础知识精讲】1．利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法．2．还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题． 【学习方法指导】［例1］作出函数y＝2x－5的图象．图1－38通过图象回答如下问题．（1）x取哪些值时2x－5＞0；（2）x取哪些值时2x－5＝0；（3）x取哪些值时，2x－5＜0．点拨：∵y＝2

2、x－5．要使2x－5＞0，2x－5＝0，2x－5＜0即y＞0，y＝0，y＜0．由图象可知，y＞0即图象位于x轴的上方部分，此时x＞2.5；y＝0即图象与x轴的交点，此时x＝2.5；y＜0即图象位于x轴的下方部分，此时x＜2.5．解：当x＞2.5时，2x－5＞0；当x＝2.5时，2x－5＝0；当x＜2.5时，2x－5＜0．［例2］已知y1＝3x－3，y2＝－x＋2，试确定x取何值时，y1＞y2．点拨：要使y1＞y2，即3x－3＞－x＋2．转化为解不等式即可．解：由题意得3x－3＞－x＋2，解得x＞．∴当x＞时，y1＞y2．［例3］王欢和赵庆原有存款分别为800元和18

3、00元，从本月开始，王欢每月存400元，赵庆每月存200元．如果设两人存款时间为x（月）．王欢的存款额是y1元，赵庆的存款额是y2元．（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？点拨：存款额＝时间（月）×月存款＋原有存款．解：（1）y1＝400x＋800，y2＝200x＋1800（2）由题意得：y1＞y2，即400x＋800＞200x＋1800，200x＞1000，x＞5．∴到第六个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额．［例4］某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A县10辆，调至B县8辆，已知

4、从甲仓库调往A县和B县的费用分别40元和80元；从乙仓库调往A县和B县的费用分别为30元和50元．（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆．求总运费y与x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过900元．问共有几种调配方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？点拨：甲、乙两库与A县、B县如图1－39．图1－39先从乙库调到A县x辆，则调到B县的就是（6－x）辆．而从甲库调到A县为（10－x）辆、甲库调到B县为［12－（10－x）］辆．解：（1）由题意得：y＝40（10－x）＋80［12－（10－x）］＋30x＋50（6－x）y＝20x＋860；（2）总运费不超过

5、900元，即y≤900∴20x＋860≤900，x≤2．∵x为非负整数，∴x＝0，1，2因此共有三种调运方案；（3）∵y＝20x＋860且x的取值为0，1，2．而当x＝0时，ymin＝860（元）．此时的调运方案：乙仓库的车全部运往B县；甲仓库的2辆运往B县；10辆运往A县，最低运费为860元． 【拓展训练】迁移1．如图1－40，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象．图中s和t分别表示运动路程和时间，请根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快几米．图1－40点拨：由图象可知：甲速度比乙速度快．先求出甲速度为（米/秒）．再求出乙速度为（米/秒）．甲速－

6、乙速即为超出的．解：由图象可知，甲速度为：＝8（米/秒）乙速度为：＝6.5（米/秒）甲速度－乙速度＝8－6.5＝1.5（米/秒）．答：甲的速度快，比乙的速度每秒快1.5米．2．某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图1－41所示：图1－41（1）通过图象观察，使用会员卡、租书卡，这两种卡在什么情况下合算．（2）分别求出两种卡每天的租金．解：由图象观察知：（1）当租书时间为100天时，两种卡的费用相同．当租书时间超过100天时，用会员卡便宜．当租书时间在100天之内时，用

7、租书卡便宜．（2）租书卡每天的费用为：＝0.5（元）会员卡每天的费用为：＝0.3（元）答：租书卡每天的费用为0.5元，会员卡每天的费用为0.3元．3．某公司由于业务需要汽车，但因资金问题暂时无法购买，想租一辆车，个体出租车司机小王提出的条件是：每月付给1000元工资，另外每千米付给0.1元里程费；司机小赵提出的条件是：不需要工资，只按每千米1.35元付里程费．请问：公司租用谁的汽车更合算．解：设公司用车一月行程x千米，付给个体出租费用用y1元表示．付给司机小赵的费用用y2元表示．由题意得:y1＝1000＋0.1x，y2＝1.35x．当y1＞y2时，1000＋0.