数学北师大版八年级下册因式分解——提公因式法

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1、北师大版九年制义务教育数学八年级（下册）第四章因式分解4.2提公因式法大方县第八中学吴彩霞教材分析因式分解是整式乘法互逆的一种变形，是最常用最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中，在解方程、分式的各种运算、代数式求值等问题中极其重要。因式分解对发展学生的思维能力，深化学生的逆向思维有着十分独特的作用。提因分式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与另一个因式的积的形式。其中，公因式可以是单项式，也可以是多项式，提公因式法分解因式的关键是找公因式。学情分析因式分解不同于数的运算

2、，是对多项式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又返回去做整式的乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法之间的关系。学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了系数或某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和相同字母及多项式的最低次幂的积作为公因式教学目标知识与技能：经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问

3、题中，能确定多项式各项的公因式.教学与方法：由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。情感态度与价值观：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重难点教学重点：用提公因式法把多项式分解因式.教学难点：如何确定多项式中的公因式以及提公因式后的另一个因式教学方法教法：讨论法、类比法、启发式教学法、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；2、设置启发教学，让

4、学生经历知识发生、发展的全过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用学法：自主、合作、探究的学习方法教学准备：PPT课件教学流程设计本节课设计了六个教学环节：创计情境、导出问题——温故新知—探索新知（想一想——议一议——试一试——做一做）中考链接—课堂小结——布置作业、分层要求教学过程一、创设情境，导出问题导入：利用多媒体投影沙尘暴和相关图片，并提出问题：近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列式：37x1

5、02+37x93+37x105=?有简便算法吗？37x102+37x93+37x105=37x(102+93+105)=37x300=11100设计意图：从最热门环境问题创设情景，不但能激发学生的兴趣，还能培养学生的环境保护意识。提出问题，引发学生思考，让学生自主探究。使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念，从而为提公因式法的掌握扫清障碍。二、温故知新变形式子：m.a+m.b+m.c=m(a+b+c)师：因式分解的定义是什么？它与整式乘法有什么关系？生：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做分解因式.它与整式乘法之间关系互

6、为逆运算设计意图：类比思想的运用，实现了旧知识向新知识的拓展延伸，形成新的知识结构体系。让学生对因式分解有一个明确的理解，为下面的学习作好铺垫。三、探索新知1、类比探究，引入新知想一想：活动内容：探索什么是公因式？什么是提公因式法？活动内容：观察下列各式的结构有什么共同特点？（小组交流讨论，学生代表回答）①　ax－ay②ma+mb+mc③2πR+2πr启发思考：什么是公因式呢？由学生自己总结：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式结论：我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再

7、深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式． 2、小组探究过关武器：议一议：师：（1）确定下列各多项式中的公因式？(小组交流讨论，学生代表回答）1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（2）多项式中的公因式是如何确定的？(小组交流讨论，学生代表回答）找多项式的公因式的方法（1）系数------各项系数的最大公因数（2）字母------各项相同字母；（3）指数------各项相同字母的最低次幂。师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，由于有了前面的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快

8、用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道找公因式的方法。设计意图