江苏省涟水一中2013届高三下学期期初检测数学试题

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1、一、填空题1．函数的单调递减区间是__________．2．函数的单调减区间是3．圆的极坐标方程为，则该圆的半径为________．4．设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为5．15的最小值为ABCDEF6．函数的定义域是.7．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为__________．[来源:学科网ZXXK]8．已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极

2、坐标系，则过点的圆的切线的极坐标方程为．9．已知，那么=▲10．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________.11．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是_________________12．已知__________13．函数是_____________函数。（填“奇”、“偶”）14．函数的导数为。二、解答题15．求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。16．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对

3、角线过点．已知米，米．（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围；（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．17．已知，，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。18．已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点（1）求椭圆方程；（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线上点N的直线交椭圆于点P，求的值。（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点，若的斜率无关，求t的值19．设函数（1）试用含a的代数式表示b，（2）求f（x）的单调区

4、间；（3）令a=-1，设函数f（x）在处取得极值，记点，证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点。[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K][来源:学科网]20．对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案1．（0，1）2．；3．4．15．6．7．π8．9．2010．11．1

10、2．13．奇14．15．解：当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。当所求直线斜率为零时，直线为平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。设所求的过点的直线为则，令解得所求直线为综上，满足条件的直线为：16解：（1）设花坛的面积为，……………2分要使花坛面积大于9，即，解得…………2分（2）……………………………………………2分可知在上递减，在上递增，又，……2分所以当时，，[来源:学科网]即当时，花坛面积最大为9平方米。……2分17．(1)(2)18．（1）（2）2（

11、3）119．解：解法一：（I）依题意，得由（II）由（I）得故令①当当的变化情况如下表：+—[来源:学,科,网]+单调递增单调递减单调递增由此得，函数，单调减区间为②由恒成立，且仅在故函数的单调区间为R③当，同理可得函数的单调增区间为单调减区间为综上：当的单调增区间为，单调减区间为；当的单调增区间为R；当，函数的单调增区间为，单调减区间为；（III）当由（II）得的单调增区间为，单调减区间为（—1，3）所以函数处取得极值。故所以直线MN的方程为由令易得的图像在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故在（0

12、，2）内存在零点，这表明线段MN与曲线有异于M，N的公共点。20．解（1）当a=1,b=–2时，f(x)=x2–x–3，。。。。2分由题意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3。。。。6分故当a=1,b=–2时，f(x)的两个不动点为–1,3。。。。7分（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点，∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)，即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根。。。。。9分∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立。。。。。11分于是Δ′=(

13、4a)2–16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1。。。。。。12分