原子物理——量子力学部分2

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1、对量子力学发展影响最大的是1927年10月的第五届索尔维会议。这次会议的主题是“电子和光子”，参加这次会议的科学家多是当时量子物理领域最有影响的人物，其中17人已获得诺贝尔奖。那时的爱因斯坦已功成名就，而年轻的玻尔、薛定谔、海森堡、狄拉克、玻恩以及德布罗意等人已经将量子理论大大向前推进了。这次会议爆发了著名的“玻尔—爱因斯坦论战”此前海森堡基于波粒二象性提出了不确定原理，玻恩对薛定谔的波函数给出了几率解释，但爱因斯坦反对这样的观点，他说：上帝不掷骰子(Goddoesnotplaydice)玻尔立即回击：“爱因斯坦，不要告诉上帝该怎么

2、做(Einstein,stoptellingGodwhattodo!)3.皮卡尔德、E.Henriot、埃伦费斯特、Ed.Herzen、TheophileDonder、薛定谔、E.Verschaffelt、泡利、海森堡、福勒、里昂.布里渊2.德拜、弄森、布拉格、克拉莫斯、狄拉克、康普顿、德布罗意、玻恩、玻尔1.朗谬尔、普朗克、玛丽●居里、洛伦兹、爱因斯坦、朗之万、Ch.E.Guye、威尔逊、理查森2）薛定谔与狄拉克于1926年建立的波动方法—描述物质波连续时空演化的偏微分方程—薛定愕方程，给出了量子论的另一个数学描述——波动力学。§

3、2-3薛定谔方程ErwinSchrodinger1887～1961量子理论的两种表达方式：1）海森堡、波恩和约丹等人1925年发展起来的矩阵方法—数学模型较复杂。薛定谔方程是量子力学的最基本方程；不是经过严格的推导而获得的；它是用试探方法找到的或者说是“猜”到的。特点：既然所有物质都具有波粒二象性，理所当然可以用波的形式表达式来描述粒子的行为。波具有时、空两种周期性，最简单的平面单色波振动的波函数可以表示为:若用复数表示为：若用粒子动量和能量则自由粒子的波函数可写为对波函数的要求粒子不能产生和湮灭，即总能在空间某处发现该粒子，必须有

4、归一化因子几率是相对的，都乘以一个因子后，没有变化或者一般波函数可以写为波函数的归一化条件由于几率总是相对的，该积分也可等于常数A对于上述积分不等于1的波函数可进行“归一化”←事实上，归一化并非总是需要的，而且有些波函数不能归一化，例如，单色波或自由粒子，由于它们在空间各处的几率都相等，因而有：1）自由粒子的薛定谔方程（或者单色平面波的薛定谔方程）位矢波矢粒子的动量波函数对波函数进行一系列微分运算利用粒子的能量和动量表达式若把该方程视为量子力学的基本假设，不必要推导它。下面我们只对方程的合理性进行说明，再引入有关算符的概念。对波函数

5、进行时间微分再对坐标变量进行微分有再一次对坐标变量求微分，有即同理用微分算符表示为其中粒子的动能拉普拉斯算符自由粒子的薛定谔方程由于自由粒子不受外力，没有势能，它的总能量就是它的动能，即所以P53,2.3.5式对于处于势场中的粒子，除了动能，还有势能哈密顿算符哈密顿量2）势场(外场)中粒子的薛定谔方程力学量算符重复上述计算过程，可得到势场中运动粒子的薛定谔方程方程物理意义的讨论：1）描述了一个质量为m的粒子，在势场中随时间变化运动状态。由于方程只含有一次微商，也就是说只要t=o的初始状态此后任意时刻的状态就可完全确定。2）薛定谔波动

6、方程揭示了微观世界中物质运动的基本规律，提供了系统、全面、定量处理微观粒子运动的理论。3）方程给出了波函数随时间变化的因果关系关系，其因果关系的实际含义与经典力学不同：方程中含有虚数i,对时间的微商是一阶导数，所以由方程求解出的波函数一定是复数。众所周知，有实际物理意义的物理量均是由实数来表示的，而量子力学波函数其本身其实不代表具有什么物理意义。但是它的绝对值平方是实数，它具有非常明确的物理意义：——它代表粒子在空间出现的概率密度。如果势能函数不含时间，即对于定态势能场，则有势场中粒子的薛氏方程，利用分离变量法，波函数可写成3）

7、定态薛定谔方程薛定谔方程变为把上式代入定态薛定谔方程或哈密顿方程P552.3.12式方程的解进一步整理后，薛定谔方程可以写成：方程的左端只是时间t的函数，与x完全无关。而右端只是x的函数，因此方程两端必须等于一个不依赖于t和x的常数，等式才能成立。设其为E方程左端为：其解为其右端定态薛定谔方程的物理意义：1.）方程求得的波函数描述的状态是定态。而波函数的指数项是一个随时间振荡的函数，其频率为，由此可知，与粒子相关物质波的频率是由粒子的总能量E决定的。表明：处于定态的粒子总能量是不随时间变化的。2.）因为，状态的几率密度：只取决于u(

8、x)，也就是说只与坐标位置有关，而与时间无关。表明：粒子出现在空间的概率密度分布是不随时间变化的。这些均是定态的主要特征！此为定态的特征数学上，对于常数E的任意值，方程↑都应该有解，但并不是所有的数学解都有物理意义。物理上，波函数的绝