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1、简单的线性规划第一节:二元一次不等式表示平面区域提出问题—引入新课解决问题—猜想证明典型例题分析与练习课堂小结与课外作业想一想？问题1:点的集合{(x，y)│x+y－1=0}表示什么图形？YXO11集合表示的图形是一条直线。该直线在Y轴和在x轴上的截距都是1。ⅡⅠ问题2:点的集合A={（x，y）
2、x＋y－1>0}在平面直角坐标系中表示什么图形？分析:在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0（如图所示）分成三类：1、在直线上。2、在直线的左下方的平面区域内(Ⅰ)。3、在直线的右上方的平面区域内(Ⅱ)。YOX11取右上方
3、的平面区域内的点(1,1),(1,2),(2,2),我们发现这些点这些点都满足x＋y－1＞10。若我们取左下方平面区域内的点(0,0),(－1,－1),我们发现这些点都满足x＋y－1＜0。(1,1)(1,2)(2,2)(0,0)(-1,-1)(1)猜想:（1）对直线L右上方的点（x，y），x+y-1＞0成立。（2）对直线L左下方的点（x，y），x+y-1＜0成立。y=y0Y1OX1问题2:点的集合A={（x,y）
4、x＋y－1>0}在平面直角坐标系中是YOX11直线x＋y－1=0右上方的平面区域x＋y－1=0OXY1(3)结论
5、:二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。这时直线上的点不包含在区域内,要把直线Ax+By+C＝0画成虚线,而画Ax+By+C≥0表示的区域时,此区域包括直线,要把直线Ax+By+C＝0画成实线.在确定区域时，由于在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它代入Ax+By+C,所得的实数符号都相同,在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般当C≠0时，取原点作为特殊点。当C=0
6、时,取(0,1)或(1,0)点作为特殊点我们可以通过以下方法来判断A+By+C>0到底是哪个区域的:OXY例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo63说明:画二元一次不等式的平面区域常用的方法是“直线定界，特殊点定域”2x+y-6<0练习1： 画出下列不等式表示的平面区域:（1）x－y＋1＜0（2）2ｘ＋5ｙ－10≥0OXY52（2）OXY-11（1）画出直线2ｘ＋5ｙ－10=0,取(0,0)点代入不等式,得:2×0＋5×0－10＝－10＜0画出直线x－y＋1=0,取(0,0)点代入不等式,得0－0＋1＝1＞0
7、x－y＋1=02ｘ＋5ｙ－10=0例2：画出不等式组表示的平面区域。注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分xyox-y+5=0x=3x+y=0-535取(0,0)代入x－y＋5;得:0－0＋5＝5＞0;取(0,1)代入x＋y;得:0＋1＝1＞0;不等式化为x－3≤0;取(0,0)代入x－3；得0－3＝－3≤0；练习2：.画出下列不等式组表示的平面区域（1）oxYy－x＝0x+2y－4=0y+2=0不等式化为y－x＜0,取(0.1)代入y－x,得1-0=1>0
8、不等式化为x+2y－4≤0,取(0.0)代入x+2y－4,得0+0－4=－4<0不等式化为y+2≥0,取(0.0)代入y+2,得0+2=2>04-2课堂小结:1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示什么图形作业：课本P603、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。2、若不等式中不含0（Ax+By+C>0），则边界应画成虚线，否则应画成实线。思考题:
