第十一讲 行程问题综合提高

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1、第十一讲行程问题综合提高【本讲要点】一、相遇追击问题综合提高【练习】1、东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，那么甲、乙两人的速度分别是多少？2、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地，那么两车相遇的时刻是多少？【特例】1、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米。已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。则AB两地相距多少千米？相距地点距离中

2、点10千米，说明乙比甲多走20千米。20÷（6－4）=10（小时）10×（6＋4）=100（千米）（解析：甲的路程是AB长度的一半减10千米，乙的路程是AB长度的一半加10千米，所以甲乙的路程差是20千米，速度差是2，那么相遇所用的时间就是10小时，AB的长度=相遇时间×速度和）2、一列火车与中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。若两列火车以相同的均速在统一路线上行驶，全程各需要3.5小时，则着两列火车在几点几分相遇？3.5×60=210（分）210－40=170（分）170÷2=85（分）40＋85=12

3、5（分）=2小时5分12:00＋2小时5分=14:05（解析：我们命名两列火车为甲车和乙车，由于两车的速度相同，那么在相同时间内行驶的路程也相等，用的时间也会相等。而两车相遇走的全程就是AB间的距离，那么就可以分成三部分，一部分甲车提前走了40分的路程，还有两部分是甲乙在相同时间内走的而这两部分又是相等的，那么所用的时间也相等，只要求出甲车一共用了多长时间就可以了。）3、一列火车下午4点离开A地驶往B地，1小时后另一列火车离开B地驶往A地。已知两车速度相同，且下午6点20两车相遇。呢吗火车走完全程需要多长时间？（答案：3小时40分）（解析

4、：第一列火车行使了2小时20分，由于第二列在第一列离开1小时候再出发，所以比第一列少行驶1小时，那么第二列火车就行驶了1小时20分，又由于两车速度均匀且相等，所以一列火车走完全程就相等于现在两列火车所用时间的和。）二、流水行船问题综合提高——此类问题涉及到的四类速度：船速（也称之为静水速度）、水速、顺水速度、逆水速度它们的关系如下：静水速度=船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2【特例】如水般温柔的小练习1、甲、乙两地相距160千米，一只船在静水中的速度为每小时24千米，它从乙地逆水航行到甲地用了8小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原

5、来的2倍，则返回时用了多少小时？逆水速度：160÷8=20（千米／时）原水速：24－20=4（千米／时）现水速：4×2=8（千米／时）顺水时间：160÷（24＋8）=5（小时）2、甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游，两船在静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米，那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？解析：由于A在B的上游，所以甲船从A出发就是顺水速度30千米每小时，乙船就是逆水速度20千米每小时。第一次相遇就是在甲船驶往B地过程；第二次相遇肯定是在甲乙两船都返航时。当

6、甲船到达B地时用了120÷30=4（小时），而乙船才从B地行驶了4×20=80（千米）。此时甲船返航，乙船继续驶往A地，当乙船到达A地时，因为都是在逆水状态下行驶，所以甲船也会在这段时间内行驶相同路程40千米；当乙船返航时甲船已经在返航途中行驶了40千米，所以此时至第二次相遇所用时间就是（120－40）÷（30＋20）=1.6（小时），那么所求结果就是：30×1.6=48（千米）（其他思路方法：分别算出两船行驶到对岸所用时间甲船用4小时，乙船用6小时，期间甲与乙相遇一次，且比乙船少跑2小时，那么当乙船跑到对岸时，甲船就应从对岸B港返航行驶

7、了2小时路程就是40千米，那么两船相距就是120－40=80，从此时开始到第二次相遇所用时间就是80÷（30＋20）=1.6，所以第二次相遇地点到A港的距离就是乙船返航1.6小时所走的路程即1.6×30=48）三、环形路线综合提高——周期性相遇问题【特例】如圆般丰满的小练习1、有一个周长时80米的圆形水池，甲沿着水池散步，速度为1米／秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2米／秒，并且与甲的方向相反。如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？解析：第八次相遇所用时间是：80÷（1＋2.2）×8=200（秒）；乙

8、走的路程：200×2.2=440（米）乙跑的圈数：440÷80=5（圈）……40（米）乙还要跑40米才能回到出发点。（注意：这里不能直接设甲乙各自的速度，因为是环形跑到，路程会有重叠，而相遇地