【7A文】概率统计教案3

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】第三章多维随机变量及其分布一.教学内容:二维随机变量及其联合概率分布，二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布，二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度，常见二维随机变量的联合分布.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】随机变量独立性.二维随机变量的函数的概率分布.二.教学重点:理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念及性质(两中基本形式):离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度.【MeiWei81

2、-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】会利用二维概率分布求有关事件的概率.了解二维随机变量的边缘分布，理解随机变量独立性的定义，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算.会求两个独立随机变量的简单函数的分布关系.了解二维均匀分布和二维正态分布.§3.1二维随机变量【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】1.设是二维随机变量，对于任意实数，，称为二维随机变量的分布函数，或称随机变量和的联合分布函数.2.落在矩形域的概率为【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiW

3、ei81-优质实用版文档】.3.分布函数的性质:①是和的不减函数.②，且，，，.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】③，，即关于是右连续，关于也是右连续.4.二维离散型随机变量的分布律(随机变量和的联合分布律):，或【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】……5.二维离散型随机变量分布律的性质:①.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】②.例1.随机变量在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值，随机变量在

4、中等可能地取一个值.试求的分布率.解:.当时，.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】当时，.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】6.设是随机变量和的联合分布函数，如果存在非负函数使得，则称是连续型的二维随机变量，称为二维随机变量的概率密度(随机变量和【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】的联合概率密度).7.概率密度的性质:①.②.③设是平面上的区域，点落在内的概率为.④若在点【MeiWei81-优质实

5、用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】连续，则.例2.设随机变量的概率密度为①求常数.②求其分布函数.③求.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】解:①一方面，.另一方面，，所以，得.②【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】③.§3.2边缘分布【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】1.边缘分布函数:..2.离散型随机变量的边缘分布律:【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版

6、文档】..例1.从一个装有个红球、个白球和个蓝球的箱中,随机地抽取个球.用和分别表示取出的红球数和白球数，试求:【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】①和的联合分布律.②和的边缘分布律.解:，其中.规定时，.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】3.连续型随机变量的边缘分布函数:，【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】.边缘概率密度:，.例2.设随机变量的密度函数为求边缘概率密度.【MeiWei81-优质实

7、用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】解:【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】4.若，则，.§3.3条件分布1.若，则称【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】为在条件下的条件分布律.若，则称为在条件下【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】的条件分布律.例1.设离散型随机变量的分布律为①求常数.②求关于的条件分布律【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】解:①一方面，

8、，另一方面，，所以，得.②.，【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】.2.设的概率密度为，边缘密度分别为和.①若，则称【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】为在的条件下的条件概率密度，记为.而称为在条件下的条件分布函数.②若，则称为在的条件下的条件概率密度，记为【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】.而称为在条件