1圆的基本元素和性质

《1圆的基本元素和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、圆、垂径定理及圆心角、圆周角定理适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域广州课时时长（分钟）120分钟知识点圆的有关概念，垂径定理及推论．圆心角的概念，圆周角的概念，圆周角定理及其推论教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理解决问题．了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧的等价关系了解圆周角的概念，理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．教学重点垂径定理及其运用．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧的等价关系圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题教学难点探索并证明垂径定理及

2、利用垂径定理解决一些实际问题．圆周角的定理及其推论的灵活运用教学过程一、复习预习1.回忆一下什么是圆？小学学的圆是怎么定义的？2.圆的面积公式是什么？周长呢？二、知识讲解知识点一、圆的定义1.定义：（1）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一圈，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。20知识点二、与圆有关的概念1.弦　弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.　直径：经过圆心的弦叫做直径.要点诠释：　　直径是圆中通过圆心的特殊

3、弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2.弧　弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.　半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.　优弧：大于半圆的弧叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.　要点诠释：　(1)半圆是弧，而弧不一定是半圆.　(2)无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆　　圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.　　圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧　　在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：　　等弧成立的前

4、提条件是在同圆或等圆中，不能忽视.知识点三、圆的对称性1.圆是轴对称图形　　圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.2.圆是中心对称图形　　圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，对称中心就是圆心，因此，圆又是中心对称图形.20要点诠释：(1)圆有无数条对称轴；(2)因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.知识点四、垂直于弦的直径1.垂径定理：　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：　　平分

5、弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即　　　(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点五、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义　　如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．　要点诠释：　　(1)一个角要是圆心角，必须具备

6、顶点在圆心这一特征.　　(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.知识点六、圆周角201.圆周角定义：　　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：　　在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆内接四边形对角互补。要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.三、例题精析类型一、圆及有关概

7、念【例题1】判断题(对的打√，错的打×，并说明理由）　　(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；　　(2)弦是直径；　　(3)长度相等的两段弧是等弧；　　(4)直径是圆中最长的弦.【例题2】已知，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为()A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5　　　【例题3】.已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离.20【例题4】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥

8、CD，垂足为F，EF=9