抽象函数案例分析

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1、抽象函数案例分析这一个月一直在复习函数，正好赶上区里要做一节复习课的研讨课，结合学生的复习进度，我决定讲一节抽象函数的复习课。确定好了我讲课的主题，虽然以前也给学生复习过这一节的内容，但是，实际上自己仍然有许多的困惑，觉得不知从何入手。正好，以前我看过一篇文章，是上海七宝中学的文卫星老师写的自己的关于抽象函数的两节课的课例。于是，我又很认真的把那篇文章找出来，仔细研读了一下，心里顿时觉得豁然开朗，于是自己的构思就有了。可能是由于学生程度好的关系，文老师两节课从基本的初等函数出发，类比，联想，学生自己编拟了许多的题目，文老师和学生一起对具有基本初等函数模型的抽象函数

2、做了细致而深刻的分析与挖掘。有一次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，还有代数与几何的综合问题。但我感觉，这也许只能使一部分学生能很好的掌握，但可能仍然有许多学生不明白，所以我感觉这节课有许多不足的地方。而且，本身就抽象函数而言，我们课本上并没有明确提到，至于什么是抽象函数，更没有明确的定义，只是，在近些年的高考题中，有涉及到用抽象函数符号表示的函数问题出现。学生对于解这类问题，很畏惧，有时不知从何入手。至于教师本身可能也没有做深入细致的研究，只是，发现有些题出现了，于是想法去解决，有时交给学生的方法过于形式化，不利于学生的实际学习。鉴于高三的学习时间紧，

3、任务重，我必须要对此课做一些调整，才能真正符合我的学生实际。备课之前，我又仔细查看了一遍学生用的课本，认真研究了学生学习的一些具体的初等函数：一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数。仔细查清楚了新的课程标准及大纲对这些函数的具体要求，做到心中有数。我还翻阅了近十年的高考题，把所有考过的关于抽象函数问题的题目都一一摘录出来，并且做了细致的分析与归纳。考虑到咱们是北京的考生，必须符合北京的实际，我又把北京市近五年的高考题一一找出来，做了细致的分析，发现试题基本上在这一部分，出题很有规律，没有偏，难，怪题出现。于是心理对于这一部分的深度

4、有了一定的把握和认识。第一次备课，我简单说了一些我的想法，得到了备课组的认可，于是回家就着手写教案。考虑到学生的实际情况：我的学生都是我一直从高一带上来的，对于他们的基础我还是很了解的。当时由于课时的关系，并没有对抽象函数做过研究，学生基本上是一无所知。而且，对于函数的学习，学生本身就与生俱来有些畏惧，何况是研究抽象的函数。基于学生的实际情况，我制定了如下教学目标：知识与技能：1：能根据已知抽象函数关系式得出具体函数模型。2：让学生明确可以运用研究初等函数的方法顺利迁移到抽象函数的研究。3：学会由特殊到一般研究问题的方法。过程与方法：1。尝试用基本初等函数模型，去

5、研究抽象函数问题。情感态度与价值观：通过对抽象函数问题的探究，培养学生勤于思考，勇于探索的学习习惯。通过变式教学让学生体验它与初等函数关系密切，提高学习兴趣，增强自信心。教学重点：应用特殊化（由特殊到一般）方法解决抽象函数问题。教学难点：抽象函数性质的探究。制定完这些以后，开始着手写教学环节。第一个环节我让学生自己归纳初等函数的图象和性质，从八个方面来归纳：函数的定义，定义域，对称性，图象，周期性，最值，单调性，奇偶性。目的是让学生对知识有一个系统的归纳整理，便于联想，记忆。第二个环节，是教师给出一个具体的题目，以正比例函数为背景的函数模型。例1：f（x）是定义在

6、R上的函数，且满足以下条件：（1）      对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）。（2）当x时，且。求在区间上的最大值，最小值？其目的是通过这个题目，引出我这节课的主题：以具体函数为背景，来研究抽象函数的性质，并提高思维能力。这是一个全封闭式的题。其次，给一个半开放式的题：例2：f（x）是定义在R上的函数，且满足以下条件：（1）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）。（2）当时，。我们可以类比哪个函数？可以得到一些什么结论？其目的就是训练学生的思维，让学生学会由头脑中已有的函数模型，顺利将研究具体函数性质的方法迁移到研究抽象函数问

7、题。最后，给一个全开放式的题：变式2:自编一题目的：进一步拓展学生的思维，提高学生的思维能力和解决问题的能力，并会归纳总结。完成了三个教学环节的设计，征取了大家的建议，我做了第一次修改：修改完以后，我忽然觉得例一的问法很不规范，而且，给学生设计的难度太大，不利于学生的学习，于是，又作了如下修改：例1：f（x）是定义在R上的函数，且满足以下条件：（2）      对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）。（2）当x时，且。（1）      求f（0）的值。（2）证明f（x）在R上是奇函数。（3）求在区间上的最大值，最小值？改完以后，觉得顺畅了许多，而且

8、，非常有层