数学相交线（垂线）

《数学相交线（垂线）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相交线垂线我们经常经过校门，那么你注意到校门的铁栅栏是如何分布的呢？我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？前两种是直线相交于一点的情况，我们来看小演示：相交直线的位置，跟他们相交所成的四个角是密切相关的！我们用其中角的角度来刻画这两条直线的位置关系如图，转到一个角度，请你量一下其中一个角是多少度假设图中∠BOC＝45°，你知道其他三个角的度数分别是多少吗？两条直线相交，其中一个角是45°，还有其他摆法吗？EF当其中一个角∠BOC＝90°时，其他三个角有什么变化？此时:∠BOD=∠DOA=∠AOC=∠BOC=90°

2、只有如图一种摆法。这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，叫垂直两条直线相交，所成四个角中有一个角是直角时，我们称这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条的垂线。这是两条直线相交的一种特殊情况特殊性1：相交所成的四个角都等于90°特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O特殊性2：交点有专有名字：垂足特殊性3：画图表示方法独特由两条直线互相垂直你能得到什么？如何判断两条直线互相垂直？找一找：在你身边，你能发现“垂直”吗？例．已知四条直线围成一个长方形ABCD，①说出图中和直线AB

3、垂直的直线及垂足，并用符号“”表示；②说出图中所有各对互相垂直的直线（用“”表示）例:已知，垂足为O，OA平分求的度数。实例：体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？那么我们如何画出垂线呢？你想到哪些画垂线的方法？已知直线AB以及直线上一点C，过点C作直线AB的垂线已知直线AB以及直线外一点C，过点C作直线AB的垂线都可以概括成一句话：靠线－－找点－－画垂线折折看：你能用一张纸折出两条相互垂直的线吗？思考：在同一平面内1、过一点能不能作已知直线的垂线？2、如果能，最多能作几条？过一点能作已知直线的垂线！－－－－存在性最多能作一条！－－－－

4、唯一性练一练：如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线POAB画直线的垂线，一定要搞清楚是过哪一点向哪一条直线画垂线理一理：通过上面的过程，我们体会到:1、垂直－－两条直线相交的一种特殊情况。2、过点作已知直线垂线的方法3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。现在，我们在来解决刚才跳远的问题：用工具“折”的方法前面我们已经解决了跳远的起跳方向，以及根据落点画垂线，现在我们看看跳远成绩的测量画出示意图，量一量几条线段的长度，你能得到什么结论？如图中，MN⊥AB，垂足为N，我们把垂线段MN的长度叫

5、做点M到直线AB的距离类比于“两点之间，线段最短”，我们可以得到：点到直线，垂线段最短。直线AB外一点M，MN⊥AB，垂足为N，则把线段MN叫做点M到直线AB的垂线段ABMN应用：画三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形拓展：如下图有A、B两个村庄。从其中一个出发，修一条公路经过另一个村庄并与下面的公路MN连接起来，怎样修，所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。注意：读懂题意，仔细分析，寻找几何知识与实际问题的结合点ABMN小结与目标回顾1．（1）、垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.

6、（2）、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（“折”）（3）、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离直线外一点与直线上各点的连线所有线段中，垂线段最短。2.能过一点作出直线（或线段）的垂线（或垂线段），并能区别两点间的距离与点到直线的距离，能运用学过的知识解决简单的实际问题